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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知a∈R,则“a>2”是“a2>2a”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于( )
    A.13
    B.35
    C.49
    D.63

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果5个数x1,x2,x3,x4,x5的方差是7,则3+x1,3+x2,3+x3,3+x4,3+x5这5个数的方差是( )
    A.63
    B.21
    C.14
    D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是( )

    A.1
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在区间[-1,1]上随机取一个数x,的值介于0到之间的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示的算法流程图中(注:“A=1”也可写成“A:=1”或“A←1”,均表示赋值语句),第3个输出的数是( )
    A.1
    B.
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若方程表示椭圆,则k的取值范围是( )
    A.(5,9)
    B.(5,+∞)
    C.(1,5)∪(5,9)
    D.(-∞,9)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图象三等分,即有BM=MN=NA.那么,αβ=( )

    A.1
    B.2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 命题“∃x∈R使x2+2x+1<0”的否定是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. =________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若直线(t为参数)与直线(s为参数)垂直,则k=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数x,y满足,则z=2x-y的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (坐标系与参数方程选做题)
    在极坐标系中,圆ρ=1上的点到直线ρ(cosθ+sinθ)=6的距离的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若点O在三角形ABC内,则有结论S△OBC+S△OAC+S△OAB=,把命题类比推广到空间,若点O在四面体ABCD内,则有结论:________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα)且0<α<π
    (1)若,求的夹角;
    (2)若,求cosα的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,圆锥的顶点是S,底面中心为O.OC是与底面直径AB垂直的一条半径,D是母线SC的中点.
    (1)求证:BC与SA不可能垂直;
    (2)设圆锥的高为4,异面直线AD与BC所成角的余弦值为,求圆锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系xoy中,已知圆心在直线y=x+4上,半径为的圆C经过坐标原点O.
    (1)求圆C的方程;
    (2)是否存在直线l:x-y-m=0与圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点恰在抛物线x2=4y上,若l存在,请求出m的值,若l不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数在x=-1时取得极值.
    (1)试用含a的代数式表示b;
    (2)求f(x)的单调区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设有抛物线C:y=-x2+x-4,通过原点O作C的切线y=mx,使切点P在第一象限.
    (1)求m的值,以及P的坐标;
    (2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q;
    (3)设C上有一点R,其横坐标为t,为使DOPQ的面积小于DPQR的面积,试求t的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数).
    (1)求函数f(x)的最小值;
    (2)若n∈N*,证明:

    难度: 中等查看答案及解析