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试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
    A．平行
    B．相交
    C．异面
    D．以上都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列说法正确的是（ ）
    A．三点确定一个平面
    B．四边形一定是平面图形
    C．梯形一定是平面图形
    D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 图是由哪个图中的哪个平面图旋转而得到的（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
    A．①②
    B．①③
    C．①④
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于一组对边平行于x轴的平行四边形，采用斜二测画法做出其直观图，其直观图面积是原图形面积的（ ）
    A．倍
    B．倍
    C．2倍
    D．倍

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，A-BCDE 是一个四棱锥，AB⊥平面BCDE，且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有（ ）
    A．4组
    B．5组
    C．6组
    D．7组

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1-BD-C的大小为（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）
    A．8πcm2
    B．12πcm2
    C．16πcm2
    D．20πcm2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列命题中，错误的是（ ）
    A．平行于同一直线的两个平面平行
    B．平行于同一平面的两个平面平行
    C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必与另一个平面相交
    D．一条直线与两个平行平面所成的角相等

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（ ）

    A．2：1
    B．3：1
    C．3：2
    D．4：3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：
    ①m⊥n   ②α⊥β ③m⊥β ④n⊥α
    以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 点A在直线l上，E，在平面FP-ABC内，用符号表示为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是________cm3．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S球________S正方体（填“大于、小于或等于”）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题中正确的是________
    ①如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
    ②如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
    ③如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
    ④如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是 ________（用反三角函数表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱锥P-ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAB；
    （2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知一个圆锥的底面半径为R，高为h，在圆锥内部有一个高为x的内接圆柱．
    （1）画出圆锥及其内接圆柱的轴截面；
    （2）求圆柱的侧面积；               
    （3）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点，
    （1）求二面角α-l-β的大小
    （2）求证：MN⊥AB
    （3）求异面直线PA和MN所成角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析