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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 18 题,中等难度 3 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 命题“,都有”的否定是(   )

    A.,使得  B.,使得

    C.,使得   D.,使得

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知椭圆的两个焦点分别为,若椭圆上存在点使得是钝角,则椭圆离心率的取值范围是(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一元二次不等式的解集为的必要不充分条件是(   )

    A.   B.   C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在2016年“两会”记者招待会上,主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名进行提问,要求3人中既有国内记者又有国外记者,且国内记者不能连续提问,则不同的提问方式有(   )

    A.420种  B.260种   C.180种  D.80种

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 展开式中的第四项是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 公司有员工49人,其中30岁以上的员工有14人,没超过30岁的员工有35人,为了解员工的健康情况,用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本,其中30岁以上的员工应抽(   )

    A.2人  B.4人  C.5人   D.1人

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图所示的程序框图表示求算式“” 之值,则判断框内可以填入       (    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 一条线段的长等于10,两端点分别在轴和轴上滑动,在线段上且,则点的轨迹方程是(   )

    A.   B.    

    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,在直三棱柱中,,则异面直线所成角的余弦值是(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数据,…,是枣强县普通职工)个人的年收入,设个数据的中位数为,平均数为,方差为,如果再加上世界首富的年收入,则这个数据中,下列说法正确的是(   )

    A.年收入平均数大大增加,中位数一定变大,方差可能不变

    B.年收入平均数大大增加,中位数可能不变,方差变大

    C.年收入平均数大大增加,中位数可能不变,方差也不变

    D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 是离散型随机变量,,又,则的值为(   )

    A.   B.    C.3   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知椭圆与双曲线)有相同的焦点,若的等比中项,的等差中项,则椭圆的离心率是(   )

    A.   B.    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐杓酌滴沥之,自钱孔入,而钱不湿,可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止,若铜钱是直径为1.5的圆,中间有边长为的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某餐厅供应饭菜,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种,现在餐厅准备了5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200种以上不同的选择,则餐厅至少还需准备不同的素菜品种    种(结果用数值表示).

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 给定下列命题:

    ①“若,则方程有实数根”的逆否命题;

    ②“”是“”的充分不必要条件;

    ③“矩形的对角线相等”的逆命题;

    ④全称命题“”的否定是“”.

    其中真命题的序号是      

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点为,短轴的一个端点为,直线交椭圆两点,若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是      

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆;命题:双曲线的离心率,若是真命题,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜),进入总决赛的甲乙两队中,若每一场比赛甲队获胜的概率为,乙队获胜的概率为,假设每场比赛的结果互相独立,现已赛完两场,乙队以2:0暂时领先.

    (1)求甲队获得这次比赛胜利的概率;

    (2)设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线过点且与椭圆有相同的焦点.

    (1)求双曲线的标准方程;

    (2)若点在双曲线上,为左、右焦点,且,试求的面积.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,的中点.

    (1)求证:平面平面

    (2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一对父子参加一个亲子摸奖游戏,其规则如下:父亲在装有红色、白色球各两个的甲袋子里随机取两个球,儿子在装有红色、白色、黑色球各一个的乙袋子里随机取一个球,父子俩取球互相独立,两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖,他们取出的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如下表:

    所取球的情况

    三个球均为红色

    三个球均为不同色

    恰有两球为红色

    其他情况

    所获得的积分

    180

    90

    60

    0

    (1)求一次摸奖中,所取的三个球中恰有两个是红球的概率;

    (2)设一次摸奖中,他们所获得的积分为,求的分布列及均值(数学期望)

    (3)按照以上规则重复摸奖三次,求至少有两次获得积分为60的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知椭圆)的离心率,焦距为2.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知椭圆与直线相交于不同的两点,且线段的中点不在圆内,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析