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本卷共 21 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( )
    A.(1,1.25)
    B.(1.25,1.5)
    C.(1.5,2)
    D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若空间两条直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系是( )
    A.共面
    B.平行
    C.异面
    D.平行或异面

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π,那么圆柱的体积等于( )
    A.π
    B.2π
    C.4π
    D.8π

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图:用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形,则原来图形的形状是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么M∩N为( )
    A.x=3,y=-1
    B.(3,-1)
    C.{3,-1}
    D.{(3,-1)}

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知两直线m,n,两平面α,β,且m⊥α,n⊂β.下面有四个命题:
    1)若α∥β,则有m⊥n;2)若m⊥n,则有α∥β;
    3)若m∥n,则有α⊥β;4)若α⊥β,则有m∥n.
    其中正确命题的个数是:( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,一个封闭的立方体,它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一,现放置成如图的三种不同的位置,则字母A,B,C对面的字母分别为( )

    A.D,E,F
    B.F,D,E
    C.E,F,D
    D.E,D,F

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是( )
    A.4x+2y=5
    B.4x-2y=5
    C.x+2y=5
    D.x-2y=5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 两个平面平行的条件是( )
    A.一个平面内一条直线平行于另一个平面
    B.一个平面内两条直线平行于另一个平面
    C.一个平面内的无数条直线平行于另一个平面
    D.一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为( )
    A.y=-x+2
    B.y=-x-2
    C.y=x+2
    D.y=x-2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个球的体积是( )
    A.
    B.125
    C.50π
    D.125π

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于( )

    A.90°
    B.60°
    C.45°
    D.30°

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABC,此图形中有________个直角三角形.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与(a-1)x+(2a+3)x+2=0互相垂直,则a为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 经过点(-5,2)且横、纵截距相等的直线方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 一条直线从点A(3,2)出发,经过x轴反射,通过点B(-1,6),求入射光线与反射光线所在的直线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形,
    (Ⅰ)求证:MD∥平面APC;
    (Ⅱ)求证:平面ABC⊥平面APC.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知两条直线l1:3x+4y-2=0与l2:2x+y+2=0的交点P,分别求满足下列条件的直线方程
    (1)过点P且过原点的直线方程;
    (2)过点P且垂直于直线l3:x-2y-1=0的直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数
    (1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;
    (2)证明函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12m,高4m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变);二是高度增加4m(底面直径不变)
    (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
    (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
    (3)哪个方案更经济些?

    难度: 中等查看答案及解析