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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,选择题 4 题,解答题 5 题
简单题 9 题,中等难度 8 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 已知集合,集合,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知扇形的圆心角为,半径为,则扇形的面积     

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的定义域是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则的最小值为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知在第二象限),则       

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则         

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 方程的解          

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若函数的定义域为,则实数的取值范围是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ,则满足的取值范围          

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若函数上的值域为,则=      

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 为正实数,是定义在上的奇函数,当时,,若 对一切成立,则的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义全集的子集的特征函数为,这里表示在全集中的补集,那么对于集合,下列所有正确说法的序号是       

    (1)   

    (2)

    (3)    

    (4)

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 取实数,则表示同一个函数的是(  )

    A.      

    B.

    C.    

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,若的充分非必要条件,则实数的取值范围是(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数上既是奇函数,又是减函数,则的图像是(   )

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义一种新运算:,已知函数,若函数恰有两个零点,则实数的取值范围为           (   )        

    A.(0,1)        B.       C.       D.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 解不等式组

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知不等式的解集为,函数

    (1)求的值;

    (2)若上单调递减,解关于的不等式

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某工厂某种航空产品的年固定成本为万元,每生产件,需另投入成本为,当年产量不足件时,(万元).当年产量不小于件时,(万元).每件商品售价为万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.

    (1)写出年利润(万元)关于年产量(件)的函数解析式;

    (2)年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 设幂函数的图像过点

    (1)求的值;

    (2)若函数上的最大值为,求实数的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数(其中),的反函数.

    (1)已知关于的方程上有实数解,求实数 的取值范围;

    (2)当时,讨论函数的奇偶性和单调性;

    (3)当时,关于的方程有三个不同的实数解,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析