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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 17 题,中等难度 3 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 双曲线的实轴长是  (    )

    A.2     B.    C.4     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 曲线在(1,1)处的切线方程是(  )

    A.     B.  

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是(  )

    A.   

    B.  

    C.  

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,,则线段的中点到轴的距离为 (   )

    A.       B.1      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(  )

    A.充分不必要条件    B.必要不充分条件   C.充要条件   D.既不充分也不必要

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知抛物线,以为中点作抛物线的弦,则这条弦所在直线的方程为(   )

    A.     B.

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知实数,执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于55的概率为(     )

    A.     B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设点是椭圆上一点,分别是椭圆的左、右焦点,的内心,若,则该椭圆的离心率是(  )

    A.        B.           C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知的取值如下表所示,若线性相关,且,则(   )

    A.       B.      C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知双曲线的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线的斜率的取值范围是(  )

    A.    B.      C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为的离心率之积为,则的渐近线方程为(     )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设P是椭圆上的一点,F1、F2是焦点,若∠F1PF2=30°,则△PF1F2的面积为(  )

    A.      B.     C.    D.16    

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 方程所表示的曲线为C,有下列命题:

    ①若曲线C为椭圆,则

    ②若曲线C为双曲线,则

    ③曲线C不可能为圆;

    ④若曲线C表示焦点在上的双曲线,则

    以上命题正确的是 __________ .(填上所有正确命题的序号)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知F为双曲线C:的左焦点,P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若点A的坐标为(3,2),F为抛物线的焦点,点P是抛物线上的一动点,则取得最小值时,点P的坐标是 _______.    

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (10分)已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,实轴长是虚轴长的2倍,且过点, 求双曲线的标准方程及离心率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (12分)已知抛物线:

    (1)直线与抛物线有且仅有一个公共点,求实数的值;

    (2)定点,P为抛物线上任意一点,求线段长的最小值

    难度: 困难查看答案及解析

  3. (12分)已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆;

    命题:方程表示双曲线,且离心率

    若命题为假命题,为真命题,求实数的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (12分)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如下图所示.

    (1)左图是年龄的频数分布表,求正整数a,b的值;

    (2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?

    (3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (12分)直线与双曲线C:的右支交于不同的两点A、B。

    (1)求实数k的取值范围;

    (2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值。若不存在,说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (12分)已知椭圆C:的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆C的右焦点为圆心,以为半径的圆相切.

    (1)求椭圆的方程.

    (2)若过椭圆的右焦点作直线交椭圆两点,交y轴于点,且求证:为定值

    难度: 极难查看答案及解析