双曲线的实轴长是 ( )
A.2 B. C.4 D.
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曲线在(1,1)处的切线方程是( )
A. B.
C. D.
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以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是( )
A.
B.
C.或
D.或
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已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,,则线段的中点到轴的距离为 ( )
A. B.1 C. D.
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“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
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已知抛物线,以为中点作抛物线的弦,则这条弦所在直线的方程为( )
A. B.
C. D.
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已知实数,执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于55的概率为( )
A. B. C. D.
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设点是椭圆上一点,分别是椭圆的左、右焦点,为的内心,若,则该椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
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已知的取值如下表所示,若与线性相关,且,则( )
A. B. C. D.
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已知双曲线的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线的斜率的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
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设P是椭圆上的一点,F1、F2是焦点,若∠F1PF2=30°,则△PF1F2的面积为( )
A. B. C. D.16
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若,则________.
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方程所表示的曲线为C,有下列命题:
①若曲线C为椭圆,则;
②若曲线C为双曲线,则或;
③曲线C不可能为圆;
④若曲线C表示焦点在上的双曲线,则。
以上命题正确的是 __________ .(填上所有正确命题的序号)
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已知F为双曲线C:的左焦点,P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为________.
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若点A的坐标为(3,2),F为抛物线的焦点,点P是抛物线上的一动点,则取得最小值时,点P的坐标是 _______.
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(10分)已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,实轴长是虚轴长的2倍,且过点, 求双曲线的标准方程及离心率.
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(12分)已知抛物线:,
(1)直线与抛物线有且仅有一个公共点,求实数的值;
(2)定点,P为抛物线上任意一点,求线段长的最小值
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(12分)已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆;
命题:方程表示双曲线,且离心率,
若命题为假命题,为真命题,求实数的取值范围。
难度: 中等查看答案及解析
(12分)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如下图所示.
(1)左图是年龄的频数分布表,求正整数a,b的值;
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.
难度: 简单查看答案及解析
(12分)直线:与双曲线C:的右支交于不同的两点A、B。
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值。若不存在,说明理由。
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(12分)已知椭圆C:的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆C的右焦点为圆心,以为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程.
(2)若过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点,交y轴于点,且求证:为定值
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