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本卷共 27 题,其中:
选择题 13 题,解答题 10 题,填空题 4 题
中等难度 27 题。总体难度: 中等
选择题 共 13 题
  1. 已知α,β为不重合的两个平面,直线m⊂α,那么“m⊥β”是“α⊥β”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数=( )
    A.i
    B.-i
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列{an}中,a3+a5+2a10=4,则此数列的前13项的和等于( )
    A.13
    B.26
    C.8
    D.162

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数=( )
    A.13
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列命题正确的是( )
    A.命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x<0”
    B.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件
    C.已知线性回归方程是,当变量x的值为5时,其预报值为13
    D.若a,b∈[0,2],则不等式成立的概率是

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,则等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 当点(x,y)在函数y=-x+上移动时,z=3x+27y+1的最小值是( )
    A.3
    B.7
    C.1+2
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,则的值等于( )
    A.-1
    B.1
    C.-cos1
    D.1-cos1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知a是函数的零点,若0<x<a,则f(x)的值满足( )
    A.f(x)=0
    B.f(x)>0
    C.f(x)<0
    D.f(x)的符号不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则=( )
    A.-
    B.-
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知流程图如图所示,该程序运行后,为使输出的b值为16,则循环体的判断框内①处应填的是( )

    A.2
    B.3
    C.4
    D.16

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 抛物线C1:y2=4x和圆C2:(x-1)2+y2=1,直线l经过C1的焦点F,依次交C1,C2于A,B,C,D四点,则的值为( )
    A.
    B.1
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 若全集U=R,集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0},则CUA=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,已知内角A=,边BC=2,设内角B=x,周长为y
    (1)求函数y=f(x)的解析式和定义域;
    (2)求y的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD,AE⊥平面CDE.
    (I)求证:AB⊥平面ADE;
    (II)(理)在线段BE上存在点M,使得直线AM与平面EAD所成角的正弦值为,试确定点M的位置.
    (文)若AD=2,求四棱锥E-ABCD的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了调查某中学高三学生的身高情况,在该中学高三学生中随机抽取了40名同学作为样本,测得他们的身高后,画出频率分布直方图如下:
    (I)求身高在180~190cm之间的人数.
    (II)从身高在180cm(含180cm)以上的样本中随机抽取2人,
    (理)记身高在185~190cm之间的人数为X,求X的分布列和数学期望.
    (文)求至少有一人身高在185~190cm之间的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,过点F1作倾斜角为60° 的直线l交椭圆于A,B两点,ABF2的内切圆的半径为c
    (I)求椭圆的离心率;   
    (II)若|AB|=8,求椭圆的标准方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a∈R,函数,g(x)=(lnx-1)ex+x(其中e为自然对数的底数).
    (1)求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值;
    (2)是否存在实数x∈(0,e],使曲线y=g(x)在点x=x处的切线与y轴垂直?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是弧AC的中点,BD交AC于E. 
    (I)求证:CD2=DE•DB.   
    (II)若CD=2O到AC的距离为1,求⊙O的半径.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程是以极点为原点,极轴为x轴正方向建立直角坐标系,点M(0,2),直线l与曲线C交于A,B两点.
    (1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
    (2)线段MA,MB长度分别记|MA|,|MB|,求|MA|•|MB|的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f(x)=|x+1|+|2x-1|
    (I)画出函数y=f(x)的图象;
    (II)若对任意x∈(-∞,0],f(x)≤ax+b恒成立,求a-b的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=,其中a>0.
    (Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
    (Ⅱ)若在区间上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. x(x-7的展开式中,x4的系数是________(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量,且,则的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知某组合体的正视图与侧视图相同(共中AB=AC,四边形BCDE为矩形),则该组合体的俯视图可以是________.(把你认为正确的图的序号都填上)

    难度: 中等查看答案及解析