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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 7 题，填空题 3 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（ ）
    A．（-1，1）
    B．（-2，1）
    C．（-2，2）
    D．（0，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若偶函数f（x）（x∈R）在（-∞，0]为增函数，则不等式f（x-1）≥f（1）的解集为（ ）
    A．（-∞，0]
    B．[0，2]
    C．[2，+∞）
    D．（-∞，0]∪[2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 以下各式能成立的是（ ）
    A．sinα=cosα=1
    B．tanα=2且cotα=3
    C．且
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的定义域是（ ）
    A．
    B．（0，1]
    C．[1，+∞）
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 方程2x+x=0在区间（ ）内有实根．
    A．（-2，-1）
    B．（-1，0）
    C．（0，1）
    D．（1，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，有命题
    ①；
    ②；
    ③若，则△ABC为等腰三角形；
    ④若，则△ABC为锐角三角形．
    上述命题正确的是（ ）
    A．①②
    B．①④
    C．②③
    D．②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=4x2+kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（ ）
    A．（-∞，-160]∪[-40，+∞）
    B．（-∞，-80]∪[-20，+∞）
    C．（-∞，40]∪[160，+∞）
    D．（-∞，20]∪[80，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 把函数的图象向右平移ϕ个单位，正好得到函数y=2cos2x+sin1的图象，则φ的最小正值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列说法中正确的是（ ）
    A．是减函数
    B．y=2-x是增函数
    C．函数y=x2-2x（2≤x≤4）的最小值为-1
    D．函数y=ln|x|的图象关于y轴对称

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知，则m，n，k的大小关系是（ ）
    A．m＞n＞k
    B．m＜n＜k
    C．n＜m＜k
    D．n＜k＜m

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是-2，则ω的最小值等于（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，=+，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+α）+4，且f（2003）=5，则f（2004）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知．
    （1）求cosx-sinx的值；
    （2）求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数．
    （1）求使得f（x）＞0成立的x的取值范围；
    （2）判断f（x）在区间上的单调性，并用定义加以证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知、满足，，且、的夹角为60°，设向量与向量的夹角为θ（t∈R）．
    （1）若θ=90°，求实数t的值；
    （2）若θ∈（90°，180°），求实数t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，一般都要在屋顶和外墙建造隔热层．某建筑物要造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能耗费用W（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系，（0≤x≤15），若不建隔热层，每年能耗为10万元．设f（x）为隔热层的建造费用与30年总计的能耗费用之和．
    （1）求m的值和f（x）；
    （2）当x=4时，以隔热层使用寿命30年计算，平均每年比不建隔热层节约多少钱？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x
    （1）若x∈[-4，-2]时，求f（x）的解析式；
    （2）若x∈[-4，-2]时，f（x）≥恒成立，求实数t的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值-3．
    （1）求此函数解析式；
    （2）写出该函数的单调递增区间；
    （3）是否存在实数m，满足不等式Asin（）＞Asin（）？若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 设f（x）=，则f[f（）]=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，，与的夹角为60°，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 三位同学在研究函数（x∈R） 时，分别给出下面三个结论：
    ①函数f（x）的值域为 （-1，1）
    ②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）
    ③若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，则对任意n∈N*恒成立．
    你认为上述三个结论中正确的个数有________．

    难度: 中等查看答案及解析