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本卷共 22 题,其中:
选择题 11 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 12 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题
  1. 已知集合,集合,集合,则集合的子集的个数为(   )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数,则下列命题中正确的个数为(   )

    ;②;③的虚部为;④在复平面上对应点在第一象限.

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题,则的否定是(   )

    A. ,则

    B. ,则

    C. ,则

    D. ,则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则(   )

    A. 2   B. 0   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图(),那么输出的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 是定义在上周期为2的奇函数,当时,,则(   )

    A.    B.    C. 0   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲(水生植物名)生一日,长三尺;莞(植物名,俗称水葱、席子草)生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”意思是:今有蒲生长1日,长为3尺;莞生长1日,长为1尺.蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日增加1倍.若蒲、莞长度相等,则所需的时间约为(   )(结果保留一位小数.参考数据:)(   )

    A. 1.3日   B. 1.5日   C. 2.6日   D. 2.8日

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,点是抛物线的准线与坐标轴的交点,则的最小值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知定义在上的奇函数,设其导函数为,当时,恒有,令,则满足的实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知为正实数),则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 满足约束条件,则的最大值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 现有12张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在锐角三角形中,若,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数.

    (1)求函数的单调增区间;

    (2)的内角所对的边分别是,若,且的面积为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2017年上半年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶)

    (1)从这15天的数据中任取一天,求这天空气质量达到一级的概率;

    (2)从这15天的数据中任取3天的数据,记表示其中空气质量达到一级的天数,求的分布列;

    (3)以这15天的PM2.5的日均值来估计一年的空气质量情况,(一年按360天来计算),则一年中大约有多少天的空气质量达到一级.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥底面为正方形,已知平面,点分别为线段的中点.

    (1)求证:直线平面

    (2)求直线与平面所成的角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆)的长轴长是短轴长的2倍,过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点,且.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)过点的直线交椭圆两点,若存在点使为等边三角形,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求函数的单调区间;

    (2)当,且时,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为:,将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,然后再向右平移一个单位得到曲线.

    (1)求曲线的直角坐标方程;

    (2)已知直线与曲线交于两点,点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知.

    (1)解不等式

    (2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析