已知集合,集合,集合,则集合的子集的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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已知复数,则下列命题中正确的个数为( )
①;②;③的虚部为;④在复平面上对应点在第一象限.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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命题,则的否定是( )
A. ,则
B. ,则
C. ,则
D. ,则
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已知等差数列的公差为2,若,,成等比数列,则( )
A. 2 B. 0 C. D.
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若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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执行如图所示的程序框图(),那么输出的是( )
A. B. C. D.
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设是定义在上周期为2的奇函数,当时,,则( )
A. B. C. 0 D.
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某几何体的三视图如图,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲(水生植物名)生一日,长三尺;莞(植物名,俗称水葱、席子草)生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”意思是:今有蒲生长1日,长为3尺;莞生长1日,长为1尺.蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日增加1倍.若蒲、莞长度相等,则所需的时间约为( )(结果保留一位小数.参考数据:,)( )
A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日
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抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,点是抛物线的准线与坐标轴的交点,则的最小值是( )
A. B. C. D.
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已知定义在上的奇函数,设其导函数为,当时,恒有,令,则满足的实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知函数.
(1)求函数的单调增区间;
(2)的内角,,所对的边分别是,,,若,,且的面积为,求的值.
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PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2017年上半年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶)
(1)从这15天的数据中任取一天,求这天空气质量达到一级的概率;
(2)从这15天的数据中任取3天的数据,记表示其中空气质量达到一级的天数,求的分布列;
(3)以这15天的PM2.5的日均值来估计一年的空气质量情况,(一年按360天来计算),则一年中大约有多少天的空气质量达到一级.
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如图,四棱锥底面为正方形,已知平面,,点、分别为线段、的中点.
(1)求证:直线平面;
(2)求直线与平面所成的角的余弦值.
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已知椭圆:()的长轴长是短轴长的2倍,过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于,两点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,若存在点使为等边三角形,求直线的方程.
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已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当,且时,证明:.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为:,将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,然后再向右平移一个单位得到曲线.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)已知直线与曲线交于,两点,点,求的值.
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选修4-5:不等式选讲
已知,.
(1)解不等式;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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