已知椭圆:()的长轴长是短轴长的2倍,过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于,两点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,若存在点使为等边三角形,求直线的方程.
高三数学解答题困难题
已知椭圆:()的长轴长是短轴长的2倍,过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于,两点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,若存在点使为等边三角形,求直线的方程.
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已知椭圆:()的长轴长是短轴长的2倍,过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于,两点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,若存在点使为等边三角形,求直线的方程.
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已知椭圆:()的长轴长是短轴长的2倍,过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于,两点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,若存在点使为等边三角形,求直线的方程.
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已知椭圆的离心率为,过左焦点且垂直于长轴的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆的长轴上的一个动点,过点且斜率为的直线交椭圆于两点,证明:为定值.
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已知椭圆的离心率为,过左焦点且垂直于长轴的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆的长轴上的一个动点,过点且斜率为的直线交椭圆于两点,证明为定值.
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(满分13分)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率,点分别为椭圆的左、右焦点,过右焦点且垂直于长轴的弦长为
⑴ 求椭圆的标准方程;
⑵ 过椭圆的左焦点作直线,交椭圆于两点,若,求直线的倾斜角。
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已知椭圆()的左右焦点分别为,左右顶点分别为,过右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于两点,,的周长为.过点作直线交椭圆于第一象限的点,直线交椭圆于另一点,直线与直线交于点;
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若的面积为,求直线的方程;
(3)证明:点在定直线上.
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已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆相交于两点,且坐标原点到直线的距离为,的大小是否为定值?若是求出该定值,不是说明理由.
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已知点为坐标原点,椭圆 的左、右焦点分别为,,通径长(即过焦点且垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的弦长)为3,短半轴长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点的直线与椭圆相交于,两点,线段上存在一点到,两边的距离相等,若,间直线的斜率是否存在?若存在,求直线的斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆中心在原点,焦点在轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)为椭圆左顶点,为椭圆上异于的任意两点,若,求证:直线过定点并求出定点坐标。
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