若集合,集合,则( )
A. B. C. D.
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已知复数(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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某单位为了了解用电量度与气温之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
由表中数据得线性回归方程中,预测当气温为时,用电量度数为( )
A. 68 B. 67 C. 65 D. 64
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若,则,则的值为( )
A. B. C. D.
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执行如图的程序框图,那么输出的值是( )
A. 101 B. 120 C. 121 D. 103
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设的三个内角所对的边分别为,如果,且,那么的外接圆半径为( )
A. 2 B. 4 C. D. 1
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一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. B. 36 C. D.
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已知各项都为正数的等比数列,满足,若存在两项,使得,则的最小值为( )
A. 2 B. C. D. 1
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已知圆,抛物线, 与相交与两点,且,则抛物线的方程为( )
A. B. C. D.
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将一个底面半径为,高为的圆锥形工件切割成一个圆柱体,能切割出的圆柱最大体积为( )
A. B. C. D.
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已知函数满足,当时, .若函数在区间上有三个不同的零点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案,它形象化地表达了阴阳轮转,相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化,相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案,其中小圆的半径均为1,现在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
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已知向量, ,且,则实数的值为__________.
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若, 满足约束条件,则的最小值为__________.
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如果将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称,那么__________.
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已知分别是双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,若为等边三角形,则的面积为__________.
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已知等比数列中, , 成等差数列;数列中的前项和为, .
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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中国共产党十九大于2017年10月18日至10月24日在北京召开.习近平总书记代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会 夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告,某电视台想了解通过电视观看报告的观众的年龄分布,电视台随机抽取了当天60名电视观众进行调查,将他们的年龄分组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求60名电视观众中年龄分布在的人数;
(2)从年龄分布在的电视观众中采用分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机选出2人进行采访,求这2人中恰有一人年龄分布在的概率.
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如图, 的底面边长为2,高为的正三棱柱,经过的截面与上底面相交于,设.
(1)证明: ;
(2)当时,在图中作出点在平面内的正投影(说明作法及理由),并求四棱锥表面积.
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已知点在椭圆上,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆的右顶点,点是椭圆上不同的两点(均异于)且满足直线与斜率之积为.试判断直线是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,说明理由.
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已知函数, .
(1)当时,求在点的切线方程;
(2)若对, 恒成立,求的取值范围.
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在平面直角坐标系中,已知曲线,以平面直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.
(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、2倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值.
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设函数;
(1)若,且对任意恒成立,求实数的取值范围;
(2)若,且关于的不等式有解,求实数的取值范围.
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