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本卷共 23 题,其中:
单选题 11 题,填空题 5 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 14 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题
  1. 若集合,集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于(   )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某单位为了了解用电量度与气温之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:

    由表中数据得线性回归方程,预测当气温为时,用电量度数为(   )

    A. 68   B. 67   C. 65   D. 64

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行如图的程序框图,那么输出的值是(   )

    A. 101   B. 120   C. 121   D. 103

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 的三个内角所对的边分别为,如果,且,那么的外接圆半径为(   )

    A. 2   B. 4   C.    D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )

    A.    B. 36   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知各项都为正数的等比数列,满足,若存在两项,使得,则的最小值为(   )

    A. 2   B.    C.    D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知圆,抛物线相交与两点,且,则抛物线的方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将一个底面半径为,高为的圆锥形工件切割成一个圆柱体,能切割出的圆柱最大体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数满足,当时, .若函数在区间上有三个不同的零点,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案,它形象化地表达了阴阳轮转,相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化,相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆的图象分割为两个对称的鱼形图案,其中小圆的半径均为1,现在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量,且,则实数的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 满足约束条件,则的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如果将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称,那么__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知分别是双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,若为等边三角形,则的面积为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知等比数列中, 成等差数列;数列中的前项和为.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中国共产党十九大于2017年10月18日至10月24日在北京召开.习近平总书记代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会  夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告,某电视台想了解通过电视观看报告的观众的年龄分布,电视台随机抽取了当天60名电视观众进行调查,将他们的年龄分组,得到如图所示的频率分布直方图.

    (1)求60名电视观众中年龄分布在的人数;

    (2)从年龄分布在的电视观众中采用分层抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机选出2人进行采访,求这2人中恰有一人年龄分布在的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图, 的底面边长为2,高为的正三棱柱,经过的截面与上底面相交于,设.

    (1)证明:

    (2)当时,在图中作出点在平面内的正投影(说明作法及理由),并求四棱锥表面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点在椭圆上,且椭圆的离心率为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若为椭圆的右顶点,点是椭圆上不同的两点(均异于)且满足直线斜率之积为.试判断直线是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求在点的切线方程;

    (2)若对恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,已知曲线,以平面直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.

    (1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、2倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;

    (2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数

    (1)若,且对任意恒成立,求实数的取值范围;

    (2)若,且关于的不等式有解,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析