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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 6 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 变量与相对应的一组数据为,变量与相对应的一组数据为．表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则（　　 ）

    A． 　　 B．　 　　　 C． 　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 关于复数的四个命题：

    ：复数对应的点在第二象限，

    ：，

    ：的共轭复数为，

    ：z的虚部为．

    其中的真命题个数为（　　 ）

    A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若在上可导，，则(　 )

    A．16 　　　 B．54 　　　 C．﹣24 　　 D．﹣18

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知随机变量服从正态分布，则的值等于（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　 C． 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（　　 ）

    A．种 　　　 B．种 　　 C．种　 　　 D．种

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”，“至少出现一个点”，则概率等于（　　 ）

    A． 　　 B． 　　 C． 　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设随机变量，随机变量，若，则（　　 ）

    A．　　　　　 B． 　　　　　 C． 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 使得的展开式中含有常数项的最小的为（　　 ）

    A．　　　　　 B．　 　　 C．　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　 C． 　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：

    则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（　　 ）

    A．①④③② 　　 B．③④②① 　　 C．④①②③ 　　 D．①④②③

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知符号函数，则函数的零点个数为（　　 ）

    A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 定义在上的可导函数，当时，恒成立，，则的大小关系为（　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　 　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设随机变量的分布列为（为常数），，则

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若对于任意实数，有，则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数，若对任意两个不等式的正数，都有成立，则实数的取值范围是　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列共有项，其中，且，则满足条件的不同数列的个数为

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

    男性

    女性

    合计

    反感

    不反感

    合计

    已知在这人中随机抽取人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是

    （1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）；

    （2）据此资料判断是否有的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用这六个数字，完成下面两个小题．

    （1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被整除的且百位数字不是的不同的五位数；

    （2）若直线方程中的可以从已知的六个数字中任取个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为，

    （1）求该生被录取的概率；

    （2）记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数在处取得极值

    （1）求实数的值；

    （2）若关于的方程在区间上有两个不同的实根，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列满足：

    （Ⅰ）写出，猜想通项公式，用数学归纳法证明你的猜想；

    （Ⅱ）求证：．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数．

    （Ⅰ）若，试判断在定义域内的单调性；

    （Ⅱ）若在上的最小值为，求实数的值；

    （Ⅲ）若在（1，+∞）上恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 极难查看答案及解析