2015-2016学年山东省德州市高二下3月月考理科数学试卷（解析版）

用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　 ）

A．方程x3+ax+b=0没有实根

B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根

C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根

D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根

难度: 中等查看答案及解析

“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（　 ）

A．演绎推理　　 B．类比推理　　 C．合情推理　　 D．归纳推理

难度: 简单查看答案及解析

下列求导运算正确的是（　 ）

A．（x）′=1　　 　　　 B．（x2cosx）′=﹣2xsinx

C．（3x）′=3xlog3e　　 　　　　 D．（log2x）′=

难度: 简单查看答案及解析

曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（　 ）

A．y=x+1　　 B．y=﹣2x+1　　 C．y=2x﹣1　　 D．y=2x+1

难度: 中等查看答案及解析

若f（x）=，e＜b＜a，则（　 ）

A．f（a）＞f（b）　　 B．f（a）=f（b）　　 C．f（a）＜f（b）　　 D．f（a）f（b）＞1

难度: 中等查看答案及解析

设a∈R，若函数y=ex+2ax，x∈R有大于0的极值点，则（　 ）

A．a＜﹣　　 B．a＞﹣　　 C．a＜﹣　　 D．a＞﹣

难度: 中等查看答案及解析

将正偶数按如图规律排列，第21行中，从左向右，第5个数是（　 ）

A．806　　 B．808　　 C．810　　 D．812

难度: 中等查看答案及解析

已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），则f2015（x）等于（　 ）

A．sinx　　 B．﹣sinx　　 C．cosx　　 D．﹣cosx

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（　 ）

A．[﹣，]　 　　　　　　　　　　 　 B．（﹣，）　

C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）　　 D．（﹣∞，﹣）∩（，+∞）

难度: 中等查看答案及解析

已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（　 ）

A．（1，+∞）　　 B．（e，+∞）　　 C．（0，1）　　 D．（0，e）

难度: 中等查看答案及解析

dx=　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

函数的单调递减区间为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

求证：．

难度: 中等查看答案及解析

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

难度: 中等查看答案及解析

设a是实数，f（x）=x2+ax+a，求证：|f（1）|与|f（2）|中至少有一个不小于．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=0处的切线为l：4x+y﹣5=0，若x=﹣2时，y=f（x）有极值．

（1）求a，b，c的值；

（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．

难度: 困难查看答案及解析

已知函数f（x）=ex﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）．

（Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．

（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；

（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析