已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线...

已知函数=，=alnx，aR。

（1） 若曲线y=与曲线y=相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

（2）设函数h(x)= ,当h(x)存在最小之时，求其最小值的解析式；

（3）对（2）中的，证明：当a（0，+）时，1.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．

（1）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（2）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知函数f（x）=x2﹣alnx（a＞0）．

（1）若a=2，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

（2）求函数y=f（x）在区间[1，e]上的最小值．

高二数学解答题简单题查看答案及解析

已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．

（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；

（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数f（x）=alnx﹣x+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b（b∈R）

（Ⅰ） 求a，b的值；

（Ⅱ） 求f（x）的极值．

高二数学解答题简单题查看答案及解析

已知函数f（x）=lnx。

（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）求证：当x>0时，f（x）≥l-；

（3）若x-1>alnx对任意x>1恒成立，求实数a的最大值。

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x2－2（a＋1）x＋2alnx（a>0）．

（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）求f（x）的单调区间；

（3）若f（x）≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a的取值范围．

高二数学解答题困难题查看答案及解析

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数f(x)＝alnx－x²＋1.

(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；

(2)若a<0，且对任意x₁、x₂∈(0，＋∞)，都|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|，求a的取值范围．

【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

不妨设0<x₁≤x₂，则|f(x₁)－f(x₂)|＝f(x₁)－f(x₂)，|x₁－x₂|＝x₂－x₁，

∴|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|等价于f(x₁)－f(x₂)≥x₂－x₁，

即f(x₁)＋x₁≥f(x₂)＋x₂，结合构造函数和导数的知识来解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

不妨设0<x₁≤x₂，则|f(x₁)－f(x₂)|＝f(x₁)－f(x₂)，|x₁－x₂|＝x₂－x₁，

∴|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|等价于f(x₁)－f(x₂)≥x₂－x₁，即f(x₁)＋x₁≥f(x₂)＋x₂，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x²＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x²＋x＋a≤0在x>0时恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范围是

高二数学解答题困难题查看答案及解析

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析