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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 9 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 已知分别是的三个内角所对的边,若,则等于

    A.       B.      C.         D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在正方体中,点为上底面的中心,若,则的值是

    A.   B.

    C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知两点,且的等差中项,则动点的轨迹方程是

    A.   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等比数列的公比为正数,且,则

    A.        B.      C.2       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 双曲线的渐近线方程是

    A.   B.      C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设变量满足约束条件,则的最大值为

    A. 8     B.6     C.4      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列命题错误的是

    A.命题“若,则方程有实数根”的逆否命题是“若方程没有实数根,则”;

    B.“”是“”的充分不必要条件;

    C.命题“若,则中至少有一个为零”的否命题是“若,则中至多有一个为零”;

    D.对于命题,使得;则,均有

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 甲、乙两人同时从图书馆走向教室,甲一半路程步行,一半路程跑步;乙一半时间步行,一半时间跑步,若两人步行、跑步的速度一样,则先到教室的是

    A.甲     B.乙     C.甲、乙同时到达     D.无法确定

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 若关于的不等式的解集是空集,则实数的取值范围是     

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,在边上,且,则的长等于      

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是等差数列的前项和, 且,则    

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线与椭圆有共同的焦点,且它们的离心率之和为,则双曲线的方程是     

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线分别交于两点(轴左侧),则     

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若正数满足,则的最小值为     

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知分别是的三个内角所对的边,且

    (1)求角的值;

    (2)若的面积,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列是公差不为零的等差数列,,且的等比中项.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设数列的前项和为,试问当为何值时,最大?并求出的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 在直三棱柱中,,异面直线所成的角等于,设

    (1)求的值;

    (2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. ,解关于的不等式

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设数列的前项和为.证明:数列是公比为的等比数列的充要条件是

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,已知点,点在直线上运动,过点垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点

    (1)求动点的轨迹的方程;

    (2)过(1)中的轨迹上的定点作两条直线分别与轨迹相交于两点.试探究:当直线的斜率存在且倾斜角互补时,直线的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析