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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 1 题,中等难度 13 题,困难题 8 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数,则的图象相邻两条对称轴之间的距离是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知条件,条件,则的(   )

    A.充分不必要条件     B.必要不充分条件    

    C.充要条件          D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数是偶函数,那么函数的定义域为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的大致图象是(   )

    A.    B.    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,若存在实数,使得对任意的实数,都有

    恒成立,则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知定义在R上的函数满足,且对任意的实数,都有恒成立,

    的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 中, ,BC边上的高等于,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知函数,将的图象所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再将图像向右平移个单位,得到函数的图像,则的一个单调递增区间是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义在内的连续可导函数满足,且恒成立,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数,且函数恰有4个零点,下列选项中哪个集合内的值均符合题意(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则的值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点,P,且,则的取值范围是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义在上的奇函数满足,当时, 在区间上的零点个数是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数,如果存在唯一的,使得成立,则实数a的取值

    范围是__________.

    难度: 极难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角的对边分别为,已知.

    (1)求

    (2)若,点边上且,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数

    (1)当时,求的极值;

    (2)如果上恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列满足,且...成等比数列. 设.

    (1)求数列的通项公式;(亲,题目没有让亲求数列的通项公式)

    (2)设,求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,设点 (1,0),直线: ,点在直线上移动, 是线段轴的交点, 异于点R点Q满足: .

    (1)求动点的轨迹的方程;

    (2) 记的轨迹的方程为,过点作两条互相垂直的曲线

    的弦. ,设. 的中点分别为

    问直线是否经过某个定点?如果是,求出该定点,

    如果不是,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求证:

    (2)若方程有两个根,设两根分别为,求证: .

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为

    (1)分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)设直线交曲线两点,交曲线两点,求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)求不等式的解集;

    (2)记的最小值为,若正实数满足

    求证: .

    难度: 中等查看答案及解析