已知命题,其中正确的是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
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对抛物线,下列描述正确的是( )
(A)开口向上,焦点为 (B)开口向上,焦点为
(C)开口向右,焦点为 (D)开口向右,焦点为
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设,则是 的( )
(A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
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已知,则的最小值是 ( )
(A) (B) (C) (D)
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有以下命题:
①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么的关系是不共线;
②为空间四点,且向量不构成空间的一个基底,则点一定共面;
③已知向量是空间的一个基底,则向量也是空间的一个基底。
其中正确的命题是( )
(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③
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已知空间四边形ABCD,M、G分别是BC、CD的中点,连结AM、AG、MG,则+()等于 ( )
(A) (B) (C) (D)
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已知动圆过定点,并且在定圆的内部与其相内切,求动圆圆心的轨迹方程为 ( )
(A) (B) (C) (D)
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如右图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月
球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞
行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ
绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ
绕月飞行,若用和分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用和
分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:
① ② ③< ④>.
其中正确式子的序号是 ( )
(A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④
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设、分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为 ( )
(A) (B) (C) (D)
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已知抛物线的准线为,过且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为.若,则P的值为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
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如下图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,若E、F分别是BC、DD1中点,则B1到平面ABF的距离为 ( )
(A) (B)
(C) (D)
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已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围( )
(A) (B) (C) (D)
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(本小题满分10分) 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,(1)求双曲线的焦点坐标;(2)求双曲线的标准方程.
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(本小题满分12分)已知命题: 表示焦点在轴上的椭圆,命题:表示双曲线.若和有且仅有一个正确,求的取值范围.
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(本小题满分12分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,, ,且MD=NB=1,E为BC的中点
求异面直线NE与AM所成角的余弦值
在线段AN上是否存在点S,使得ES平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由
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(本小题满分12分)已知抛物线:,焦点为,其准线与轴交于点;椭圆:分别以为左、右焦点,其离心率;且抛物线和椭圆的一个交点记为.
(1)当时,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,若直线经过椭圆的右焦点,且与抛物线相交于两点,若弦长等于的周长,求直线的方程.
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(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,,E,F分别是BC, PC的中点.
(1)证明:AE⊥PD;
(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,求二面角E—AF—C的余弦值.
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(本小题满分12分)已知直线x-2y+2=0经过椭圆C:=1(>>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方
的动点,直线AS、BS与直线l:x=分别交于M、N两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求线段MN的长度的最小值;
(3)当线段MN的长度最小时,在椭圆C上是否存在这样的点T,使得△TSB的面积为?若存在,确定点T的个数,若不存在,说明理由.
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