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试卷详情
本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列命题正确的是（ ）
    A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
    B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
    C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
    D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等差数列{an}中，a3+a11=8，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6b8的值为 （ ）
    A．2
    B．4
    C．8
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设（1+2x）10展开后为1+a1x+a2x2+…+a10x10，那么a1+a2（ ）
    A．20
    B．200
    C．55
    D．180

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设全集U=R，，则CRA=（ ）
    A．（1，2）
    B．（1，2]
    C．[1，2）
    D．[1，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足，则取得最小值时，点B的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．无数个

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  7. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象（ ）
    A．向右平移个单位长度
    B．向右平移个单位长度
    C．向左平移个单位长度
    D．向左平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（ ）

    A．38-π
    B．38
    C．38+π
    D．38-2π

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  9. 已知函数f（x）在（-1，3]上的解析式为f（x）=，则函数y=f（x）-log3x在（-1，3]上的零点的个数为（ ）
    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

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  10. 设双曲线的离心率为，右焦点为f（c，0），方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（ ）
    A．在圆x2+y2=8外
    B．在圆x2+y2=8上
    C．在圆x2+y2=8内
    D．不在圆x2+y2=8内

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=-，则λ=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  12. 以下四个命题
    （1）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则
    （2）设是两个非零向量且|=||||，则存在实数λ，使得；
    （3）方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个；
    （4）a，b∈R且a3-3b＞b3-3a则a＞b；
    其中正确的个数有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3
    D．4个

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填空题 共 4 题
  1. a=（2x+1）dx=________．

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  2. 某校高三年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班且每班安排2名，则不同的安排方案种数________．（用数字作答）

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  3. 按如图所示的程序框图运算，则输出S的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若实数s满足不等式f（s2-2s）+f（2-s）≤0，则s的取值范围是________．

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解答题 共 8 题
  1. 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．
    （1）求数列{bn}的通项公式； 
    （2）数列{bn}的前n项和为Sn．

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  2. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB．

    （Ⅰ）求证：PO⊥面ABCE；
    （Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值．

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  3. 为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如图的频率分布表：
    序号 分组（分数段） 频数（人数） 频率
    1 [0，60） a 0.1
    2 [60，75） 15 b
    3 [75，90） 20 0.4
    4 [90，100] c d
    合计 50 1
    （Ⅰ）求a，b，c，d的值；
    （Ⅱ）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同．设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望．

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  4. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A、B两点，点A、B在抛物线C的准线上的射影分别为点D、E．
    （Ⅰ）求抛物线C的过程；
    （Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且，对任意的直线l，m+n是否为定值？若是，求出m+n的值，否则，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设a∈R，函数f（x）=（ax2+a+1），其中e是自然对数的底数．
    （1）判断f（x）在R上的单调性；
    （2）当-1＜a＜0时，求f（x）在[1，2]上的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选做题：请考生从22、23、24题中任选一题作答，并在答题卡上把所选题目的题号用2B铅笔涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．
    如图，已知C、F是以AB为直径的半圆O上的两点，且CF=CB，过C作CD⊥AF交AF的延长线与点D．
    （1）证明：CD为圆O的切线；
    （2）若AD=3，AB=4，求AC的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在极坐标系中，已知两点O（0，0），B（2，）．
    （1）求以OB为直径的圆C的极坐标方程，然后化成直角方程；
    （2）以极点O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于M，N两点，圆C的圆心为C，求△MNC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=|x-a|+|x+2|（a为常数，且a∈R）．
    （I）若函数f（x）的最小值为2，求a的值；
    （II）当a=2时，解不等式f（x）≤6．

    难度: 中等查看答案及解析