设集合,则等于 ( )
A.{1,2,3,4} B.{1,2,4,5}
C. {1,2,5} D.{3}
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“”是“”的 ( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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若,则下列不等式中正确的是 ( )
A. B. C.D.
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如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱底面ABC,其正(主)视图是边长为2的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为 ( )
A.
B.
C.
D.4
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数列满足,则等于 ( )
A.15 B.10 C.9 D.5
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在数列中,为计算这个数列前10项的和,现给出该问题算法的程序框图(如图所示),则图中判断框(1)处合适的语句是 ( )
A.
B.
C.
D.
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设集合,集合是S的子集,且满足,那么满足条件的集合A的个数为( )
A.78 B.76
C.84 D.83
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如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,且AB=2AD,设,以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为,则 ( )
A.随着角度的增大,增大,为定值
B.随着角度的增大,减小,为定值
C.随着角度的增大,增大,也增大
C.随着角度的增大,减小,也减小
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某区高二年级的一次数学统考中,随机抽取200名同学的成绩,成绩全部在50分至100分之间,将成绩按下方式分成5组;第一组,成绩大于等于50分且小于60分;第二组,成 绩大于等于60分且小于70分;……第五组,成绩大于等于90分且小于等于100分。据此绘制了如图所示的频率分布直方图。则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有________名。
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在的展开式中,常数项是。(结果用数值表示)
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如图,是圆的内接三角形,PA切圆于点A,PB交圆于点D。若,则________,PA=________。
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圆为参数)的半径为________,若圆C与直线相切,则________。
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设为单位向量,的夹角为60°,则的最大值为________。
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已知函数的定义域是D,关于函数给出下列命题:
①对于任意,函数是D上的减函数;
②对于任意,函数存在最小值;
③对于任意,使得对于任意的,都有>0成立;
④对于任意,使得函数有两个零点。
其中正确命题的序号是________。(写出所有正确命题的序号)
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(本小题满分13分)
如图,在四边形ABCD中,AB=3,AD=BC=CD=2,A=60°。
(1)求的值;
(2)求的面积。
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(本小题满分13分)
一个盒子中装有5张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1、2、3、5,现从盒子中随机抽取卡片。
(I)若从盒子中有放回地抽取3次卡片,每次抽取一张,求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率;
(II)若从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取,否则继续抽取卡片,求抽取次数X的分布列和期望。
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(本小题满分13分)
如图,已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,A1D⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2。
(I)求证:C1D//平面ABB1A1;
(II)求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角D—A1C1—A的余弦值。
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(本小题满分13分)
已知,函数,记曲线在点处切线为与x轴的交点是,O为坐标原点。
(I)证明:
(II)若对于任意的,都有成立,求a的取值范围。
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(本小题满分14分)
椭圆短轴的左右两个端点分别为A,B,直线与x轴、y轴分别交于两点E,F,交椭圆于两点C,D。
(I)若,求直线的方程;
(II)设直线AD,CB的斜率分别为,若,求k的值。
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(本小题满分14分)
在数列和中,已知,其中且。
(I)若,求数列的前n项和;
(II)证明:当时,数列中的任意三项都不能构成等比数列;
(III)设集合,试问在区间[1,a]上是否存在实数b使得,若存在,求出b的一切可能的取值及相应的集合C;若不存在,说明理由。
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