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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若集合A={x∈R||x|=x},B={x∈R|x2+x≥0},则A∩B=( )
    A.[-1,0]
    B.[0,+∞)
    C.[1,+∞)
    D.(-∞,-1)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18-a5,则S8=( )
    A.72
    B.68
    C.54
    D.90

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点A(-1,0)、B(1,3),向量=(2k-1,2),若,则实数k的值为( )
    A.-2
    B.-1
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 复数的共轭复数是( )
    A.-1-i
    B.-1+i
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设复数Z满足Z(2-3i)=6+4i (i为虚数单位),则Z的模为( )
    A.4
    B.6
    C.2
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若A+B=,tanA+tanB=,则cosA•cosB的值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知均为单位向量,它们的夹角为60°,则|-3|=( )
    A.2
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设数列{an}是等差数列,且a2=-8,a15=5,Sn是数列{an}的前n项和,则( )
    A.S9<S10
    B.S9=S10
    C.S11<S10
    D.S11=S10

    难度: 中等查看答案及解析

  9. f(x)=xlnx,若f′(x)=2,则x=( )
    A.ln2
    B.ln2
    C.e
    D.e2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. a,b是正实数,则+的最小值是( )
    A.8
    B.4
    C.32
    D.16

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知A,B,C三点共线,O是这条直线外的点,满足+=2,则点A分的比为( )
    A.
    B.-
    C.-
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设变量x,y满足约束条件:,则z=x-3y的最小值( )
    A.-2
    B.-4
    C.-6
    D.-8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在边长为1的等边△ABC中,设===.则++=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}的通项an与前n项和Sn之间满足关系Sn=2-3an,则an=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. △ABC中,a,b,c成等比数列,则cos(A-C)-cos(A+C)-2sin2B=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f (x)=2asin2x+2sinxcosx-a的图象过点(0,-).
    (1)求常数a;
    (2)当x∈[0,]时,求函数f (x) 的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.
    (Ⅰ)求数列{an}的通项an
    (Ⅱ)设bn=+2n,求数列{bn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元,池壁每1m2的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列满足a1=2,an+1-an=3•22n-1
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)令bn=nan,求数列的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5+a13=34,S3=9.
    (1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式;
    (2)是否存在正整数m,使得a1,am,a40成等比数列?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=x3-3ax2-9a2x+a3
    (1)设a=1,求函数f(x)的极值;
    (2)若,且当x∈[1,4a]时,|f′(x)|≤12a恒成立,试确定a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析