↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 复数z=i（-1+i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “点Pn（n，an）（n∈N*）都在直线y=x+1上”是“数列{an}为等差数列”的（ ）
    A．充分但不必要条件
    B．必要但不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）是定义在R上的单调递减函数，则函数g（x）=loga（x+1）的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一组数据由小到大依次为2，2，a，b，12，20．已知这组数据的中位数为6，若要使其标准差最小，则a，b的值分别为（ ）
    A．3，9
    B．4，8
    C．5，7
    D．6，6

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某程序框图如右图所示，若该程序运行后输出n的值是4，则自然数S的值为（ ）

    A．3
    B．2]
    C．1
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了（ ）
    A．9局
    B．11局
    C．13局
    D．18局

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若双曲线的一条渐近线被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，则使方程x+f（x）=m有解的实数m的取值范围是（ ）
    A．（1，2）
    B．（-∞，-2）
    C．（-∞，1）∪（2，+∞）
    D．（-∞，1]∪[2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若，则a，b，c的大小关系是（ ）
    A．a＜b＜c
    B．a＜c＜b
    C．b＜a＜c
    D．c＜b＜a

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 已知（1+x）n（n∈N*）的展开式中，x2与x3的系数相等，则n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若2∈{x|x（x-m）＜0，m∈Z}，则m的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点P是不等式组所表示的可行域内的一动点，则点P到抛物线x2=4y的焦点F的距离的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如右图，在平面直角坐标系xOy中，点A在角α的终边上，且|OA|=4cosα，则当时，点A的纵坐标y的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量a，b是平面α内的一组基底，向量c=a+2b，对于平面α内异于a，b的不共线向量m，n，现给出下列命题：
    ①当m，n分别与a，b对应共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组；
    ②当m，n与a，b均不共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组；
    ③当m，n分别与a，b对应共线时，满足c=m+2n的向量m，n不存在；
    ④当m与a共线，但向量n与向量b不共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组．
    其中真命题的序号是________．（填上所有真命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，其最高 点为M，最低点为N，与x轴正半轴交点为P．在△MNP中，∠MNP=30°，MP=2．
    （1）判断△MNP的形状，并说明理由；
    （2）求函数f（x）的解析式．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个盒子装有标号为1，2，3，4，5，6且质地相同的标签各若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X，记P（X≤i）=P（X=1）+P（X=2）+…+P（X=i），i=1，2，…，6．若（其中a为常数）
    （1）求a的值以及随机变量X的数学期望EX；
    （2）有放回地每次抽取1张标签，求得到两张标签上的标号之和为4的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图（1），在直角梯形ACC1A1中，∠CAA1=90°，AA1∥CC1，AA1=4，AC=3，CC1=1，点B在线段AC上，AB=2BC，BB1∥AA1，且BB1交A1C1于点B1．现将梯形ACC1A1沿直线BB1折成二面角A-BB1-C，设其大小为θ．
    （1）在上述折叠过程中，若90°≤θ≤180°，请你动手实验并直接写出直线A1B1与平面BCC1B1所成角的取值范围．（不必证明）；
    （2）当θ=90°时，连接AC、A1C1、AC1，得到如图（2）所示的几何体ABC-A1B1C1，
    （i）若M为线段AC1的中点，求证：BM∥平面A1B1C1；
    （ii）记平面A1B1C1与平面BCC1B1所成的二面角为α（0＜α≤90°），求cosa的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设P（x1，y1），Q（x2，y2）为椭圆上两个不同的动点，圆O的方程为x2+y2=a2．
    （1）如图，若向圆O内随机投一点A，点A落在椭圆C的概率为，椭圆C上的动 点到其焦点的最近距离为．椭圆C的面积为πab．
    （i）求椭圆C的标准方程；
    （ii）若点B（0，1）且，求直线OP的低斜率；
    （2）若直线OP和OQ的斜率之积为，请探点M（x1，x2）与圆O的位置关系，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在福建省第14届运动会开幕式上，主会场中央有一块边长为a米的正方形地面全彩LED显示屏如图所示，点E、F分虽为BC、CD边上异于点C的动点，现在顶点A处有视角∠EAF设置为45°的摄像机，正录制形如△ECF的移动区域内表演的某个文艺节目，设DF=x米，BE=y米．
    （Ⅰ）试将y表示为x的函数；
    （Ⅱ）求证：△ECF周长p为定值；
    （Ⅲ）求△ECF面积S的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某研究性学习小组研究函数f（x）=ax3+bx（a≠0，a，b为常数）的 性质：
    （Ⅰ）甲同学得到如下表所示的部分自变量x及其对应函数值y的近似值（精确到0.01）：
    x -1 -0.72 -0.44 -0.16 0.12 0.4
    y的近似值 4.00 1.15 0.02 -0.14 0.11 0.08
    请你根据上述表格中的数据回答下列问题：
    （i）函数f（x）在区间（0.4，0.44）内是否存在零点，写出你的判断并加以证明；
    （ii）证明：函数f（x）在区间（-∞，-0.3）上单调递减；
    （Ⅱ）乙同学发现对于函数f（x）图象上的两点A（-1，4），B（t，f（t））（-1＜t＜2），存在m∈（-1，t），使f'（m）的值恰为直线AB的斜率，请你判断乙同学的结论是否正确？若正确，请给出证明并确定m的个数，若不正确，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析