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试题详情

已知向量a，b是平面α内的一组基底，向量c=a+2b，对于平面α内异于a，b的不共线向量m，n，现给出下列命题：
①当m，n分别与a，b对应共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组；
②当m，n与a，b均不共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组；
③当m，n分别与a，b对应共线时，满足c=m+2n的向量m，n不存在；
④当m与a共线，但向量n与向量b不共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组．
其中真命题的序号是________．（填上所有真命题的序号）

高三数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

相关试题

已知向量a，b是平面α内的一组基底，向量c=a+2b，对于平面α内异于a，b的不共线向量m，n，现给出下列命题：
①当m，n分别与a，b对应共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组；
②当m，n与a，b均不共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组；
③当m，n分别与a，b对应共线时，满足c=m+2n的向量m，n不存在；
④当m与a共线，但向量n与向量b不共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组．
其中真命题的序号是________．（填上所有真命题的序号）
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给出下列命题：
①若，则；
②若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则；
③已知是三个非零向量，若；，则；
④已知λ₁＞0，λ₂＞0，是一组基底，a=λ₁e₁+λ₂e₂，则a与e₁不共线，a与e₂也不共线；
⑤与共线⇔．
其中正确命题的序号是 ________．
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已知、是平面α内两个不共线的向量，给出下列命题：
①λ＋μ (λ,μ∈R)可以表示平面内的所有向量；
②对于平面中的任一向量，使＝λ＋μ的实数λ、μ有无数多对；
③若向量λ1＋μ1与λ2＋μ2共线，则有且只有一个实数λ，使λ1＋μ1＝λ(λ2＋μ2)；
④若实数λ、μ使λ＋μ＝0，则λ＝μ＝0.
其中不正确的命题是___________.（用序号表示）

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
在给出的下列命题中，是假命题的是（　　）
A. 设是同一平面上的四个不同的点，若，则点必共线
B. 若向量是平面上的两个不平行的向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的
C. 已知平面向量满足，且，则是等边三角形
D. 在平面上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直

高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
有以下命题：
①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；
②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；
③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底．
其中正确的命题是（）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
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给出下列命题：
①已知，则；
②A、B、M、N为空间四点，若不构成空间的一个基底，则A、B、M、N共面；
③已知，则与任何向量不构成空间的一个基底；
④已知是空间的一个基底，则基向量可以与向量构成空间另一个基底．
正确命题个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
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、为基底向量，已知向量=-k，=2-，=3-3，若A、B、D三点共线，则k的值是（）
A．2
B．-3
C．-2
D．3
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已知非零向量、、、满足：=++g（，，gR），B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
①若=，=，g，则A、B、C、D四点在同一平面上；
②若==g，|+||+||=1，<,>=<,>=，<,>=，则||=2；
③已知正项等差数列{an}(n，若a2，=a2009，g，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则的最小值为10；
④若=，=，g，则A、B、C三点共线且A分所成的比一定为4

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设，为基底向量，已知向量=-k，=2+，=3-，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于（）
A．-2
B．2
C．-10
D．10
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设，为基底向量，已知向量=-k，=2+，=3-，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于（）
A．-2
B．2
C．-10
D．10
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