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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 14 题，困难题 5 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 设集合，集合，则等于（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数，若复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（　　 ）

    A． 　 B． 　 C．　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ）

    A. 16　　 B. 17　　 C. 18　　 D. 19

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量， ，若，则与的夹角为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，若函数的图象如图所示，则一定有（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设是空间两条直线， 是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（　 ）

    A. 当时，“”是“”的充要条件

    B. 当时，“”是“”的充分不必要条件

    C. 当时，“”是“”的必要不充分条件

    D. 当时，“”是“”的充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线的左焦点为，第二象限的点在双曲线的渐近线上，且，若直线的斜率为，则双曲线的渐近线方程为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若， ，则下列各式中一定正确的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数在上是增函数，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，.这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（　　 ）

    A.　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　

    C.　　　　　　　　　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设实数满足约束条件，则的最小值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若命题“”是假命题，则的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 高三某班一学习小组的四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①不在散步，也不在打篮球；②不在跳舞，也不在散步；③“ 在散步”是“在跳舞”的充分条件；④不在打篮球，也不在散步；⑤不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么在__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时， 且，则不等式的解集是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在中，已知，若点为的中点，且，则__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列满足，且.

    求证：数列是等比数列；

    判断数列的前项和与的大小关系，并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图（1）所示，已知四边形是由直角△和直角梯形拼接而成的，其中

    .且点为线段的中点， ， 现将△沿进行翻折，使得二面角

    的大小为，得到图形如图（2）所示，连接，点分别在线段上.

    （1）证明： ；

    （2）若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

    设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

    （1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

    （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；

    （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

    (注：＝＝，)

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图，在平面直角坐标系中，已知圆，点，点，以为圆心， 的半径作圆，交圆于点，且的的平分线次线段于点．

    当变化时，点始终在某圆锥曲线是运动，求曲线的方程；

    已知直线过点，且与曲线交于两点，记面积为， 面积为，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数有两个不同的零点．

    求的最值；

    证明： ．

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线，曲线为参数），以以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

    求的极坐标方程；

    若曲线的极坐标方程为，且曲线分别交于点两点，求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    设函数．

    当时，解不等式： ；

    若对任意，不等式解集不为空集，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析