2015届河北省唐山市高三10月月考理科数学试卷（解析版）

已知U＝{y|}，P＝{y|}，则∁UP＝（　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C． 　　　 D．∪

难度: 简单查看答案及解析

是虚数单位，（　 ）

A． 　　 B． 　　　 C． 　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知sin θ＋cos θ＝，，则sin θ－cos θ的值为 （ ）．

A．　　　 B． 　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（　　 ）

A．4　　 B．8　　 C．10　　 D．12

难度: 简单查看答案及解析

已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（　　　 ）

A．a＞3 　　 　 B．a≥3　 　　 C．a＜-1　　 　 D．a≤-1

难度: 简单查看答案及解析

使函数f（x）＝sin（2x＋θ）＋cos（2x＋θ）是奇函数，且在区间上是减函数的θ的一个值是 （　　　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

若函数为奇函数，则a＝（　　 ）

A．　 　　 B．　 　　 C． 　　 D．1

难度: 简单查看答案及解析

将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 （　 ）

A．　　

B．

C．　

D．

难度: 简单查看答案及解析

已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是 （　　 ）

A．　　 B．　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（　　 ）

A．　　　　　　 B．　　 　 　 C．　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数：①，②，③．则以下四个命题对以上的三个函数都成立的是（　　 ）

命题：是奇函数；

命题：在上是增函数；

命题：；

命题：的图像关于直线对称

A．命题 　　 B．命题　 　 　 C．命题　　 D．命题

难度: 简单查看答案及解析

是上的偶函数,若将的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,且,则的值为（　　　 ）

A．－1　　 B．　　 C．1　　　　 D．不能确定

难度: 中等查看答案及解析

已知向量的夹角为120°，且，，则向量在向量方向上的投影是________．

难度: 中等查看答案及解析

设α锐角，若，则的值为________．

难度: 中等查看答案及解析

由两条曲线y＝x2，y＝x2与直线y＝1围成平面区域的面积是________．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数且的值域为R，则实数a的取值范围是　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）已知等比数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

难度: 困难查看答案及解析

（本小题满分12分）已知函数．

（1）当时，求的值域；

（2）若的内角的对边分别为，且满足，

，求的值．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若幸福度不低于9．5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记X表示抽到“极幸福”的人数，求X的分布列及数学期望．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；

（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）已知函数，其中e为自然对数的底数，a为常数．

（1）若对函数存在极小值，且极小值为0，求a的值；

（2）若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

选修4—4：极坐标与参数方程

已知圆的极坐标方程为：．

（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；

（Ⅱ）若点在该圆上，求的最大值和最小值．

难度: 困难查看答案及解析

选修4—5：不等式选讲

已知，．

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若不等式恒成立，求a的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析