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本卷共 21 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题
中等难度 19 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. ,则=(      )

    A.          B.         C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线和直线平行,则(    )

    A.        B.         C.7或1          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列{}定义如下:=1,当时,,若,则的值等于(     )

    A. 7             B. 8             C. 9              D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某几何体的三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆的直径均为2,则该几何体的体积为(     )

    A.        B.      C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 圆心在曲线上,且与直线相切的面积最小的圆的方程为(     )

    A.      B.

    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于(    )

    A.             B.            C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知实数满足,则的最小值是(     )

    A.           B.          C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是(     )

    A.             B.           C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆,以O为圆心,短半轴长为半径作圆O,过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线,切点为A、B,若四边形PAOB为正方形,则椭圆的离心率为(  )

    A.                   B.                 C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数的图象向右平移个单位后关于对称,当时,<0恒成立,设,则的大小关系为(    )

    A.c>a>b    B.c>b>a    C.a>c>b    D.b>a>c

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知的导函数,则的图像是(  )

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知符号表示不超过的最大整数,若函数有且仅有3个零点,则的取值范围是(     )

    A.    B.   C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知为虚数单位,若(R),则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知公比为的等比数列的前项和满足,则公比的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是椭圆的左焦点,O为坐标原点,点P在椭圆上,则的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 正项数列满足:.

    (1)求数列的通项公式

    (2)令,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在平面直角坐标系中,点A(0,3),直线,设圆的半径为1,圆心在上.

    (1)若圆心也在直线上,过点A作圆的切线,求切线的方程;

    (2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数,的图象关于直线对称,其中为常数,且

    (1)求函数的最小正周期;

    (2)若的图象经过点,求函数上的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆,若椭圆的右顶点为圆的圆心,离心率为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若存在直线,使得直线与椭圆分别交于两点,与圆分别交于两点,点在线段上,且,求圆的半径的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若函数满足,且在定义域内恒成立,求实数b的取值范围;

    (2)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;

    (3)当时,试比较的大小.

    难度: 极难查看答案及解析