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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )
    A.(-∞,-1]∪[4,+∞)
    B.(-∞,-2]∪[5,+∞)
    C.[1,2]
    D.(-∞,1]∪[2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题:
    ①m∥n,m⊥α⇒n⊥α
    ②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n
    ③m∥n,m∥α⇒n∥α
    ④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β
    其中正确命题的序号是( )
    A.①③
    B.②④
    C.①④
    D.②③

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将7个市三好学生名额分配给5个不同的学校,其中甲、乙两校至少各有两个名额,则不同的分配方案种数有( )
    A.25
    B.35
    C.60
    D.120

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设集合P={x|x≤1},集合,则P∩Q=( )
    A.φ
    B.{1}
    C.{x|x<0}
    D.{x|x<0或x=1}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知i是虚数单位,则在复平面内对应点的坐标是( )
    A.(-3,3)
    B.(-3.3)
    C.(3,3i)
    D.(3,-3)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某单位有业务人员120人,管理人员24人,后勤人员16人.现用分层抽样的方法,从该单位职工中抽取一个容量为n的样本,已知从管理人员中抽取3人,则n为( )
    A.20
    B.30
    C.40
    D.50

    难度: 中等查看答案及解析

  7. =( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知=( )
    A.1
    B.
    C.-2
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,那么S100的值等于( )
    A.2500
    B.2600
    C.2700
    D.2800

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数y=的图象大致为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 直线y=a与函数y=x3-3x的图象有相异三个交点,则a的取值范围是( )
    A.(-2,2)
    B.(-2,0)
    C.(0,2)
    D.(2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,已知PA为⊙O的切线,PBC为⊙O的割线,PA=,PB=BC,⊙O的半径OC=5,那么弦BC的弦心距OM=( )

    A.4
    B.3
    C.5
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 若二项式的展开式共7项,则n的值为________,展开式中的常数项为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. △ABC的三边长为1,,2,P为平面ABC外一点,它到三顶点的距离都等于2,则P到平面ABC的距离为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的右顶点到其渐近线的距离不大于,其离心率e的取值范围为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两个实根x1,x2,满足0<x1<1<x2,则的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC
    (1)求角B的大小;
    (2)设向量,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球,已知甲袋中共有m个球,乙袋中共有2m个球,从甲袋中摸出1个球为红球的概率为,从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2
    (1)若m=10,求甲袋中红球的个数;
    (2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后,从中摸出1个红球的概率是,求P2的值;
    (3)设P2=,若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球,每次摸出1个球,并且从甲袋中摸1次,从乙袋中摸2次.设ξ表示摸出红球的总次数,求ξ的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形;PA⊥平面ABCD,PA=AD=AC,点F为PC的中点.
    (Ⅰ)求证:PA∥平面BFD;
    (Ⅱ)求二面角P-BF-D的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 曲线y=xn+1(n∈N+)在点(2,2n+1)处的切线与x轴的交点的横坐标为an
    (Ⅰ)求an
    (Ⅱ)设,求数列{bn}的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设椭圆C:(a>0)的两个焦点是F1(-c,0)和F2(c,0)(c>0),且椭圆C与圆x2+y2=c2有公共点.
    (Ⅰ)求a的取值范围;
    (Ⅱ)若椭圆上的点到焦点的最短距离为,求椭圆的方程;
    (Ⅲ)对(2)中的椭圆C,直线l:y=kx+m(k≠0)与C交于不同的两点M、N,若线段MN的垂直平分线恒过点A(0,-1),求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知,其中e是无理数,a∈R.
    (1)若a=1时,f(x)的单调区间、极值;
    (2)求证:在(1)的条件下,
    (3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是-1,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析