2009-2010学年安徽省宣城市泾县中学高一（上）12月段考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f（x）=0在闭区间[-T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（）
A．0
B．1
C．3
D．5
难度: 中等查看答案及解析
依据“二分法”，函数f（x）=x⁵+x-3的实数解落在的区间是（）
A．[0，1]
B．[1，2]
C．[2，3]
D．[3，4]
难度: 中等查看答案及解析
已知集合M={x|x＜3}，N={x|log₂x＞1}，则M∩N=（）
A．∅
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|1＜x＜3}
D．{x|2＜x＜3}
难度: 中等查看答案及解析
化简=（）
A．
B．0
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知=（a＞0），则a=（）
A．
B．
C．3
D．-3
难度: 中等查看答案及解析
已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）
难度: 中等查看答案及解析
若f（cosx）=cos2x，f（sin15°）=（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
难度: 中等查看答案及解析
要使函数y=2^x+m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）
A．m≤-1
B．m≥-1
C．m≤-2
D．m≥-2
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

函数f（x）=（x∈[3，6]）的值域为________．
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=tan（x-）=-1，则 x=________．
难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）=cos（2x-φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=对称，则φ=________．
难度: 中等查看答案及解析
设f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解集是________．
难度: 中等查看答案及解析
设2sinαcosα+cos²α是△ABC的重心（即三条中线的交点），试用表示=________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

化简：（Ⅰ）；（Ⅱ）．
难度: 中等查看答案及解析
已知tanα=-2．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求2sinαcosα+cos²α的值．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=x+
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性．
（Ⅱ）判断f（x）在[1，+∞）内单调性并用定义证明；
（Ⅲ）求f（x）在区间[-3，-1]上的最小值．
难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示：
（1）求f（x）的解析式；（2）写出f（x）的单调区间．

难度: 中等查看答案及解析
某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
（3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析