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2012-2013学年广东省肇庆市高一(下)期末数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
若a,b∈R,下列命题中正确的是( )
A.若a>b,则a
2
>b
2
B.若a≠b,则a
2
≠b
2
C.若|a|>b,则a
2
>b
2
D.若a>|b|,则a
2
>b
2
难度: 中等
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设数列{a
n
}和{b
n
}都是等差数列,且a
1
=25,b
1
=75,a
2
+b
2
=100,那么由a
n
+b
n
所组成的数列的第37项的值为( )
A.0
B.37
C.100
D.-37
难度: 中等
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的值等于( )
A.-1
B.
C.
D.1
难度: 中等
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已知A(-1,-1),B(1,3),则
等于( )
A.(2,4)
B.(-2,-4)
C.(4,2)
D.(-4,-2)
难度: 中等
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等于( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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函数
的最小正周期是( )
A.
B.
C.2π
D.5π
难度: 中等
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已知
,
,且
,则 λ 等于( )
A.2
B.1
C.0
D.-1
难度: 中等
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在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,
,则AC=( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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已知{a
n
}为等比数列,下面结论中正确的是( )
A.a
1
+a
3
≥2a
2
B.
C.若a
1
=a
3
,则a
1
=a
2
D.若a
3
>a
1
,则a
4
>a
2
难度: 中等
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已知x,y满足
,则
的最值是( )
A.最大值是2,最小值是1
B.最大值是1,最小值是0
C.最大值是2,最小值是0
D.有最大值无最小值
难度: 中等
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填空题 共 4 题
已知
,
,且
,则m=________.
难度: 中等
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不等式x
2
-3x-10≤0的解集为________.
难度: 中等
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已知x,y满足
,则z=2x+y的最大值为________.
难度: 中等
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数列{a
n
}满足
,则{a
n
}的前60项和为________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知
,求
与sin2α的值.
难度: 中等
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.
(Ⅰ)求cosB的值;
(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.
难度: 中等
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在等差数列{a
n
}和等比数列{b
n
}中,a
1
=b
1
=1,b
4
=8,{a
n
}的前10项和S
10
=55.
(1)求a
n
和b
n
;
(2)求数列{a
n
•b
n
}的前n项和T
n
.
难度: 中等
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已知向量
,
(A>0),函数
的最大值为1.
(1)求A的值;
(2)设
,
,
,求cos(α+β)的值;
(3)将函数y=f(x)的图象向左平移
个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在
上的值域.
难度: 中等
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如图,设扇形的半径为x,弧长为y.
(1)当该扇形的面积为常数S时,问半径x是多少时扇形的周长最小?并求出最小值;
(2)当该扇形的周长为常数P时,问半径x是多少时扇形的面积最大?并求出最大值.
难度: 中等
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
2
a
n
=S
2
+S
n
对一切正整数n都成立.
(Ⅰ)求a
1
,a
2
的值;
(Ⅱ)设a
1
>0,数列
的前n项和为T
n
,当n为何值时,T
n
最大?并求出T
n
的最大值.
难度: 中等
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