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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列四类函数中，有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（ ）
    A．幂函数
    B．对数函数
    C．指数函数
    D．余弦函数

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
    A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
    B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
    C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
    D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若a＞1，b＞0，且，则ab-a-b的值等于（ ）
    A．
    B．2或-2
    C．2
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（ ）

    A．f（x）=-x-cos
    B．f（x）=-x-sin
    C．f（x）=|x|sin
    D．f（x）=|x|cos

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知向量，满足•=0，||=1，||=2，则|2-|=（ ）
    A．0
    B．
    C．4
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（ ）
    A．-5
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S′（t）的图象大致为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 与向量共线的单位向量=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数（x∈（0，π））的单调增区间________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=ln（ax2-ax+1）的定义域为R，则实数a的范围________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题：
    （1）若函数为奇函数，则a=1；
    （2）函数f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
    （3）方程lgx=sinx有且只有三个实数根；
    （4）对于函数，若0＜x1＜x2，则．
    以上命题为真命题的是________．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （1）不等式|2x-1|-|x+2|≥1的解集________．
    （2）方程ρ=cosθ与（t为参数）分别表示何种曲 线________．
    （3）如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量．
    （1）若，求tanθ的值；
    （2）若，求θ的值；
    （3）设，若，求f（θ）的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）．
    （1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；
    （2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2[f（x）]＜f（1）？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图为函数y=Asin（ωx+φ）的一段图象．
    （1）请写出这个函数的一个解析式；
    （2）求与（1）中函数图象关于直线x=2π，对称的函数图象的解析式，并作出它一个周期内的简图．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1 km．试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，≈1.414，≈2.449）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知O为坐标原点，A（0，1），．
    （1）求点M在第二象限或第三象限的充要条件；
    （2）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；
    （3）若t1=2，求当点M为∠AOB的平分线上点时t2的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R）．
    （1）若k=2，求以M（2，f（2））为切点的曲线的切线方程；
    （2）若函数f（x）≤0恒成立，确定实数K的取值范围；
    （3）证明：．

    难度: 中等查看答案及解析