2003年福建省厦门市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 29 题，其中：
填空题 10 题，解答题 13 题，选择题 6 题
中等难度 29 题。总体难度: 中等

填空题共 10 题

（2003•厦门）厦门日报1月24日报道了2003年非师范类大中专毕业生和研究生（厦门生源）的就业形势，其中关于研究生学历的工作岗位是供不应求．具体的情况是：实际需要研究生的人数比实际毕业的研究生的人数多1124人，它们之间的比是309：28．则实际需要研究生________人，实际毕业的研究生________人．
难度: 中等查看答案及解析
（2011•黔西南州）-2的相反数是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•厦门）已知∠A=30°，则∠A的补角的度数为________度．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•厦门）分解因式：mx+my=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•厦门）化简：-3xy•=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•厦门）点P（3，2）在第________象限．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•厦门）计算：2sin30°-tan60°+tan45°=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•厦门）如图，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于点E，若∠ACE=80°，则∠CAE=________度．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•厦门）如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为4厘米，则AB=________厘米．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•厦门）某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（小时）的函数：M=-2t²-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为________℃．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 13 题

（2003•厦门）阅读下面的例题：
解方程：x²-|x|-2=0
【解析】
（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得：x₁=1（不合题意，舍去），x₂=-2
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
请参照例题解方程x²-|x-3|-3=0，则此方程的根是______．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•厦门）已知⊙O的半径为R，则与⊙O相内切且半径为r（r≤R）的圆的圆心轨迹是______．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•厦门）高30厘米的圆柱形蒸汽锅，它的底面直径是20厘米，如果蒸汽锅内每平方厘米所受的蒸汽压力是15牛顿，那么这个蒸汽锅内部表面所受的蒸汽压力是______牛顿．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•厦门）已知抛物线y=x²+（2k+1）x-k²+k．
（1）求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）设x₁、x₂是此抛物线与x轴两个交点的横坐标，且满足x₁²+x₂²=-2k²+2k+1．
①求抛物线的解析式；
②设点P（m₁，n₁）、Q（m₂，n₂）是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，求m₁+m₂的值．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•厦门）先化简，再求值，5x²-（3y²+5x²）+（4y²+7xy），其中x=-1，y=1-．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•厦门）巳知：如图AC和BD相交于点O，AB∥CD，OA=OC，求证：△AOB≌△COD．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•厦门）某中学要召开运动会，决定从初三年级全部150名女生中选30人，组成一个彩旗方队，要求参加方队的女生身高尽可能接近，现抽测10名女生的身高，结果如下（单位：cm）：
166，154，151，167，162，158，158，160，162，162
（1）依据样本估计，初三全体女生平均身高约为多少？
（2）这10名女生的身高的中位数，众数各是多少？
（3）请你依据本数据，设计一个挑选参加方队的女生方案（请简要说明）．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•厦门）如图，BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E、D为垂足．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）若=3，F、G分别为AE、AD上的点，FG交AB于点H，且=3，求证：△AHG是等腰三角形．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•厦门）已知平面直角坐标系上有6个点：A（3，3），B（1，1），C（9，1），D（5，3）．E（-1，-9），F（-2，-）
下面有2个小题，
（1）请将上述的6个点按下列的要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征．（请将答案按下列要求写在横线上：特征不能用否定形式表述，点用字母表示．）
①甲类含两个点，乙类合其余四个点．
甲类：点______，______是同一类点，其特征是______．
乙类：点______，______，______，______，是同一类点，其特征是______．
②甲类合三个点，乙类合其余三个点．
甲类：点______，______，______是同一类点，其特征是______．
乙类：点______，______，______是同一类点，其特征是______．（2）判断下列命题是否正确，正确的在括号内打“√”，并说明理由；
错误的在括号内打“×”，并举反例说明．
①直线y=-2x+11与线段AD没有交点______；（如需要，可在坐标系上作出示意图）
②直线y=-2x+11将四边形ABCD分成面积相等的两部分______．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•厦门）如图，⊙O₁、⊙O₂相交于点A、B，现给出4个命题：
（1）若AC是⊙O₂的切线且交⊙O₁于点C，AD是⊙O₁的切线且交⊙O₂于点D，则AB²=BC•BD；
（2）连接AB、O₁O₂，若O₁A=15cm，O₂A=20cm，AB=24cm，则O₁O₂=25cm；
（3）若CA是⊙O₁的直径，DA是⊙O₂的一条非直径的弦，且点D、B不重合，则C、B、D三点不在同一条直线上；
（4）若过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点D，直线DB交⊙O₁于点C，直线CA交⊙O₂于点E，连接DE，则DE²=DB•DC．
则正确命题的序号是______．（在横线上填上所有正确命题的序号）

难度: 中等查看答案及解析
（2003•厦门）如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O₁与⊙O的弦AC相交于点D．
（1）设弧BC的长为m₁，弧OD的长为m₂，求证：m₁=2m₂；
（2）若BD与⊙O₁相切，求证：BC=AD．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•厦门）某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）
（1）当三级污水处理池的总造价为47 200元时，求池长x；
（2）如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以472 00元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算？请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2003•厦门）已知一次函数y=kx+2的图象经过第一，二，三象限，且与x，y轴分别交于A、B两点O是原点，若△AOB的面积为2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设点P（m，n）（其中n≥0）是一次函数y=kx+2图象上的点，过点P向以原点O为圆心1为半径的⊙O引切线PC、PD，切点分别为C、D，①当-2≤m≤0时，求四边形PCOD的面积S的取值范围．②若CD=，求切点C、D的坐标．
难度: 中等查看答案及解析

选择题共 6 题

（2003•厦门）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）
A．2厘米
B．4厘米
C．6厘米
D．8厘米
难度: 中等查看答案及解析
（2003•厦门）5的算术平方根是（）
A．
B．-
C．±
D．25
难度: 中等查看答案及解析
（2003•厦门）不等式2x-3≥0的解集是（）
A．x≥
B．x＞
C．x＞
D．x≤
难度: 中等查看答案及解析
（2003•厦门）计算的结果是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2006•沈阳）在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数是（）
A．40°
B．50°
C．65°
D．80°
难度: 中等查看答案及解析
（2003•厦门）已知以（-1，0）为圆心，1为半径的⊙M和抛物线y=x²+6x+11，现有两个命题：
（1）抛物线y=x²+6x+11与⊙M没有交点；
（2）将抛物线y=x²+6x+11向下平移3个单位，则此抛物线与⊙M相交．
则以下结论正确的是（）
A．只有命题（1）正确
B．只有命题（2）正确
C．命题（1），（2）都正确
D．命题（1），（2）都不正确
难度: 中等查看答案及解析