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2009-2010学年福建省三明市高一(上)期末数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
已知角α的终边经过点
,则tanα的值为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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已知平面向量
,
=(1,1),且
∥
,则sinα的值为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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若函数f(x)=x
2
-2(a-1)x+2在(-∞,2]上是减函数,在[2,+∞)是增函数,则a的值为( )
A.-3
B.-1
C.3
D.1
难度: 中等
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已知函数
,若y<0,则x的取值范围为( )
A.
B.
C.(-∞,1)
D.
难度: 中等
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下列函数在(-1,1)内既是奇函数又是增函数的是( )
A.
B.y=log
2
C.y=sin
D.y=(x+2)
2
难度: 中等
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2009年7月1日老王到银行存入一年期款m万元,如果银行的年利率为a,以复利方式计息,则2014年7月1日老王可取款(不及利息税)( )
A.m+(1+a
5
)万元
B.m(1+a)
5
万元
C.m(1+a)
4
万元
D.m(1+a
5
)万元
难度: 中等
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下列四个数中最大的是( )
A.2lg2
B.lg2
C.(lg2)
2
D.lg(lg2)
难度: 中等
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已知
,
其中
,
,则sin(α+β)的值为( )
A.
B.
C.1
D.-1
难度: 中等
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函数y=Asin(ωx+ϕ)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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已知定义在R上的函数f(x)满足(x
1
-x
2
)[f(x
1
)-f(x
2
)]<0,若c<b<a,f(a)f(b)f(c)<0,则实数d是函数f(x)的一个零点,给出下列判断:
①d<c②c<d<b③b<d<a④d>a
其中可能成立的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
难度: 中等
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填空题 共 5 题
若向量
与
满足|
|=3,|
|=2,
•
=3,则
与
的夹角为________.
难度: 中等
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计算:
=________.
难度: 中等
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如果函数
,则f(1)的值为________.
难度: 中等
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已知
,
,则tan2x=________.
难度: 中等
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已知
是R上的奇函数,且f(-1)=-2,则a
1
+a
3
+a
5
+…+a
2009
=________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
已知集合A={x|x
2
-x-a=0},B={2,-5},且2∈A.
(I)求a的值,并写出集合A的所有元素;
(II)设全集U=A∪B,求(∁
U
A)∪(∁
U
B).
难度: 中等
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已知向量
=(1,y),
=(1,-3),且满足(2
+
)⊥
(I)求向量
的坐标;
(II)求|3
-
|的值.
难度: 中等
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已知函数
,
(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)试用“五点法”做出函数f(x)在
内的简图,并指出该函数可由函数y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的先平移后伸缩变换得到.
难度: 中等
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已知函数f(x)=
•
,且向量
=(4m,-1),
=(sin(π-x),sin(
+2x)),(m∈R)
(I)求m=0,求f(x)的单调递增区间;
(II)若m<-1,求f(x)的最小值和最大值.
难度: 中等
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如图,二次函数y=-mx
2
+4m的顶点坐标(0,8),矩形ABCD的顶点B、C在x轴上,A、D在抛物线上,矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的封闭图形内.
(I)求二次函数f(x)的解析式;
(II)设点A的坐标为(x,y),试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式,并求出自变量x的取值范围;
(III)是否存在这样的矩形ABCD,使它的面积为8?试证明你的结论.
难度: 中等
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已知指数函数y=g(x)过点(1,3),函数
是R上的奇函数.
(I)求y=g(x)的解析式;
(II)求n的值并用定义域判定y=f(x)的单调性;
(III)讨论关于x的方程xf(x)=m的解的个数.
难度: 中等
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