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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 19 题,中等难度 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 对于任意的实数,下列命题正确的是

    A.若,则                B.若,则

    C.若,则                   D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的图象一定过点(  )

    A.            B.            C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体是

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如果角的终边经过点,那么的值是(  )

    A.              B.            C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知为坐标原点,向量,且,则点的坐标为

    A.         B.         C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知是函数的零点,若,则的值满足(  )

    A.                           B.

    C.                           D.的符号不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知等差数列项和为,且,则的值为

    A.13               B.26               C.8                D.162

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 中,角的对边长分别为,若,则的形状为

    A.直角三角形       B.等腰三角形        C.等边三角形        D.等腰直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  9. (其中为自然对数的底数),则

    A.        B.        C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知正数,满足,则的最小值为(    )

    A.1                B.            C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设等差数列的前项和为,已知,则下列结论中正确的是(   )

    A.               B.

    C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 三棱锥的三组相对的棱分别相等,且长度各为,其中,则该三棱锥体积的最大值为

    A.              B.            C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 等比数列,已知,且公比为正整数,则数列的前项和    

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 把一个半径为的金属球熔成一个圆锥,使圆锥的侧面积为底面积的3倍,则这个圆锥的高为__________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 右图为某几何体的三视图,则该几何体的侧面积为   

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 风景秀美的京娘湖畔有四棵高大的银杏树,记做,欲测量两棵树和两棵树之间的距离,但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近,现在可以方便的测得两点间的距离为米,如图,同时也能测量出,则两棵树和两棵树之间的距离各为多少?

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知正方体中,面中心为

    (1)求证:

    (2)求异面直线所成角.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数是定义在上的偶函数,且当时,

    (1)写出函数的解析式;

    (2)若函数,求函数的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知的最小正周期为

    (Ⅰ)当时,求函数的最小值;

    (Ⅱ)在,若,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 森林失火了,火正以的速度顺风蔓延,消防站接到报警后立即派消防员前去,在失火后到达现场开始救火,已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟元,另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人元,而每烧毁森林的损失费为元,设消防队派了名消防员前去救火,从到达现场开始救火到火全部扑灭共耗时

    (1)求出的关系式;

    (2)问为何值时,才能使总损失最小.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,点在函数的图象上,其中

    (1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;

    (2)记,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析