等比数列，已知，且公比为正整数，则数列的前项和 ．

.已知正项数列的首项前项和为,且满足.

(Ⅰ)求与

（Ⅱ）从集合取出三个数构成以正整数为公比的递增等比数列，放回后再取出三个数构成以正整数为公比的递增等比数列，相同的数列只取一次，按照上述取法取下去，直到取完所有满足条件的数列为止。求满足上述条件的所有的不同数列的和M.

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设是等差数列，其前项和为；是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知．

（1）求和；

（2）若，求正整数的值．

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已知等比数列中，已知，且公比为正整数.

(1) 求数列的通项公式；（5分）

(2) 求数列的前项和.（5分）

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等比数列，已知，且公比为正整数，则数列的前项和　　　　．

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已知数列是首项为,公比的等比数列，设,数列满足.

（1）求数列前项和；

（2）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

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已知数列是首项为,公比的等比数列，设,数列满足.

（1）求数列前项和；

（2）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

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已知等差数列的各项均为正数，，前项和为为等比数列，公比；  （1）求与；  （2）求数列的前项和；   （3）记对任意正整数恒成立，求实数的取值范围。

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已知等比数列的公比为，是的前项和；

（1）若，，求的值；

（2）若，，有无最值？说明理由；

（3）设，若首项和都是正整数，满足不等式，且对于任意正整数有成立，问：这样的数列有几个？

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已知等比数列的公比，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，是数列的前项和，对任意正整数不等式恒成立，求 的取值范围.

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已知数列为等比数列，首项公比，数列满足，．

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

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