2010-2011学年河北省高三12月月考数学理卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 11 题

现将10个参加2009年全国高中数学竞赛的名额分配给某区四个不同学校，要求一个学校1名，一个学校2名，一个学校3名，一个学校4名，，则不同分配方案种数共有（）
A.43200 B．12600 C．24 D．20

难度: 中等查看答案及解析
用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）
A.48个 B．36个 C．24个 D．18个

难度: 中等查看答案及解析
集合A={－1，0，1}，B={}，则AB=（）
A. {0} B． {1} C．{0，1} D．{－1，0，1}

难度: 中等查看答案及解析
已知，且为实数，则等于（）
A. 1 B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
使不等式成立的一个必要不充分条件是（）
A. B． C． D．，或

难度: 中等查看答案及解析
以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（）
A. B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
定义运算：，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（）
A. B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
在空间给出下列四个命题：
①如果平面内的一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则⊥；
②如果直线与平面内的一条直线平行，则∥；
③如果直线与平面内的两条直线都垂直，则⊥；
④如果平面内的两条直线都平行于平面，则∥．其中正确的个数是
Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　Ｄ．

难度: 中等查看答案及解析
已知，直线与直线互相垂直，则的最小值等于（）
A．1 B．2 C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知、是椭圆长轴的两个端点，是它短轴的一个端点，如果与的夹角不小于，则该椭圆的离心率的取值范围是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称，若对于任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（）
A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

平行四边形中，为一条对角线，若,,则 .

难度: 中等查看答案及解析
在的展开式中x3的系数是．

难度: 中等查看答案及解析
当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是 .

难度: 中等查看答案及解析
给出下列四个结论： ①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；
③抛物线；
④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）。
其中为真命题的是

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设角是的三个内角,已知向量，
,且.
(Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若向量,试求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD
（1）求证：BF∥平面ACE；
（2）求二面角B－AF－C的大小；
（3）求点F到平面ACE的距离．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在处取得的极小值是.
(1)求的单调递增区间；
(2)若时，有恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．
（Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；
（Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点．
(Ⅰ)求椭圆的标准方程； (Ⅱ)设点，且，求直线的方程；

难度: 中等查看答案及解析
设数列的前项和为，点在直线上，为常数，．
(Ⅰ)求；
（Ⅱ）若数列的公比,数列满足，求证：为等差数列，并求；
（III）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，，求的最大值．

难度: 中等查看答案及解析