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本卷共 26 题，其中：
解答题 24 题，填空题 2 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
解答题 共 24 题
  1. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则S6的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数在复平面上对应的点在第________象限．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AM+MC1最小时，△AMC1的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 阅读如图所示的程序框，若输入的n是100，则输出的变量S的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 向量a=（cos10°，sin10°），b=（cos70°，sin70°），|a-2b|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 方程xlg（x+2）=1有________个不同的实数根．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如果圆（x-a）2+（y-a）2=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知实数x，y满足，则x+y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 当n为正整数时，函数N（n）表示n的最大奇因数，如N（3）=3，N（10）=5，…，设Sn=N（1）+N（2）+N（3）+N（4）+…+N（2n-1）+N（2n），则Sn=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
    （Ⅰ）求sinC；
    （Ⅱ）当c=2a，且时，求a．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
    （1）求证：AC⊥平面BDE；
    （2）设点M是线段BD 上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 已知椭圆中心在坐标原点，短轴长为2，一条准线l的方程为x=2．
    （1）求椭圆方程；
    （2）设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=．点M，N分别在边AB和AC 上（M点和B点不重合），将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△A′MN，使顶点A′落在边BC上（A′点和B点不重合）．设∠AMN=θ．
    （1）用θ表示∠BA′M和线段AM的长度，并写出θ的取值范围；
    （2）求线段AN长度的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 已知k∈R，函数f（x）=mx+knx（0＜m≠1，n≠1）．
    （1）如果实数m，n满足m＞1，mn=1，函数f（x）是否具有奇偶性？如果有，求出相应的k值，如果没有，说明为什么？
    （2）如果m＞1＞n＞0判断函数f（x）的单调性；
    （3）如果m=2，n=，且k≠0，求函数y=f（x）的对称轴或对称中心．

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=c，2Sn=anan+1+r．
    （1）若r=-6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求c满足的条件；若不能，请说明理由．
    （2）设Pn=，Qn=，若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式-n＜Pn-Qn＜n2+n恒成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 选修4-1：几何证明选讲
    如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．

    难度: 中等查看答案及解析

  20. 已知矩阵M=，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P'（-4，0）
    （1）求实数a的值；
    （2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．

    难度: 中等查看答案及解析

  21. 选修4-4 参数方程与极坐标
    在平面直角坐标系xOy中，动圆x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（θ∈R）的圆心为P（x，y），求2x-y的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  22. 已知x，y，z均为正数．求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  23. 必做题，本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过点M（4，0）．
    （1）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；
    （2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．（6分）

    难度: 中等查看答案及解析

  24. 已知fn（x）=（1+x）n，
    （Ⅰ）若f2011（x）=a+a1x+…+a2011x2011，求a1+a3+…+a2009+a2011的值；
    （Ⅱ）若g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），求g（x）中含x6项的系数；
    （Ⅲ）证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 2 题
  1. 集合A={3，log2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析