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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合A={0,m2},B={1,2},那么“m=-1”是“A∩B={1}”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,则tanα=( )
    A.
    B.-1
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知幂函数y=xa的图象过点P(2,4),则图中阴影部分的面积等于( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 执行右边的程序框图,输出S的值等于( )

    A.10
    B.6
    C.3
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:
    广告费用x(万元) 3 4 5 6
    销售额y(万元) 25 30 40 45
    根据上表可得回归方程中的为7,据此模型,若广告费用为10万元,预报销售额等于( )
    A.42.0万元
    B.57.0万元
    C.66.5万元
    D.73.5万元

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,O为正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心,则下列直线中与B1O垂直的是( )

    A.A1D
    B.AA1
    C.A1D1
    D.A1C1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,则方程f(x)=1的解是( )
    A.或2
    B.或3
    C.或4
    D.或4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,若a1+a2+…+an=63,则展开式中系数最大的项是( )
    A.15x2
    B.20x3
    C.21x3
    D.35x3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知F是椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,且线段PF与圆(其中c2=a2-b2)相切于点Q,且=2,则椭圆C的离心率等于( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,正五边形ABCDE的边长为2,甲同学在△ABC中用余弦定理解得,乙同学在Rt△ACH中解得,据此可得cos72°的值所在区间为( )

    A.(0.1,0.2)
    B.(0.2,0.3)
    C.(0.3,0.4)
    D.(0.4,0.5)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 已知a∈R,若为纯虚数,则a的值等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数x,y满足,则的最小值等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=2,其前n项和Sn满足Sk+2-Sk=24,则k=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图△ABC中,AD=2DB,2AE=EC,BE∩CD=P若,则x+y=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 记函数f(x)的导数为f(1)(x),f(1)(x)的导数为f(2)(x),…,f(n-1)(x)的导数为f(n)(x)(n∈N*).若f(x)可进行n次求导,则f(x)均可近似表示为:
    若取n=4,根据这个结论,则可近似估计自然对数的底数e≈________(用分数表示)(注:n!=n×(n-1)×…×2×1)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 从装有大小相同的3个白球和3个红球的袋中做摸球试验,每次摸出一个球.如果摸出白球,则另从袋外取一个红球替换该白球放回袋中,继续做下一次摸球试验;如果摸出红球,则结束摸球试验.
    (Ⅰ)求一次摸球后结束试验的概率P1与两次摸球后结束试验的概率P2
    (Ⅱ)记结束试验时的摸球次数为ξ,求ξ的分布列及其数学期望Eξ.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,A为双曲线M:x2-y2=1的右顶点,平面上的动点P到点A的距离与到直线l:x=-1的距离相等.
    (Ⅰ) 求动点P的轨迹N的方程;
    (Ⅱ)已知双曲线M的两条渐近线分别与轨迹N交于点B,C(异于原点).试问双曲线M上是否存在一点D,满足?若存在,求出点D坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,从山脚下P处经过山腰N到山顶M拉一条电缆,PN的长为a米,NM的长为2a米,在P处测得M、N的仰角分别为45°,30°,在N处测得M的仰角为30°.
    (1)求此山的高度;
    (2)试求平面PMN与水平面所成角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f(x)=msinx+3cosx(x∈R),试分别解答下列两小题.
    ( I)若函数f(x)的图象与直线y=n(n为常数)相邻两个交点的横坐标为,求函数y=f(x)的解析式,并写出函数f(x)的单调递增区间;
    ( II)当时,在△ABC中,满足,且BC=1,若E为BC中点,试求AE的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=ln(1+x)-kx(k∈R)
    (Ⅰ)若f(x)的最大值为0,求k的值;
    (Ⅱ)已知数列{an}满足a1=1,
    (ⅰ)求证:a1+a2+a3+…an<2;
    (ⅱ)是否存在n∈N*,使得an∉(0,1],若不存在,请给予证明;若存在,请求出n.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
    (1)选修4-2:矩阵与变换
    已知矩阵
    (Ⅰ)求矩阵NN;
    (Ⅱ)若点P(0,1)在矩阵M对应的线性变换下得到点P′,求P′的坐标.
    (2)选修4-4:坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ(Ⅰ)在直角坐标系xOy中,求圆C的直角坐标方程
    (Ⅱ)求圆心C到直线l的距离.
    (3)选修4-5:不等式选讲
    已知函数f(x)=|x-1|
    (Ⅰ)解不等式f(x)>2;
    (Ⅱ)求函数y=f(-x)+f(x+5)的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析