记函数f（x）的导数为f（1）（x），f（1）（x）的导数为f（2）（x），…，f（n-1）（x）的导数为f（n）（x）（n∈N*）．若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：
若取n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e≈________（用分数表示）（注：n!=n×（n-1）×…×2×1）
若取n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e≈________（用分数表示）（注：n!=n×（n-1）×…×2×1）
高三数学解答题中等难度题
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，证明：
（i，n∈N*）． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在x=1处的导数；高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
函数
的导数记为
，若的导数记为
，的导数记为
，若
，则
________．
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已知函数
（
且
为常数）．
（1）当
时，讨论函数
在
的单调性；
（2）设
可求导数，且它的导函数
仍可求导数，则再次求导所得函数称为原函数的二阶函数，记为
，利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性．一个二阶可导的函数在区间
上是凸函数的充要条件是这个函数在
的二阶导函数非负．
若
在
不是凸函数，求的取值范围．
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已知函数
， .
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）当
时，求证：函数有两个不相等的零点
， 
，且
.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）讨论函数单调区间即解导数大于零求得增区间，导数小于零求得减区间（2）函数有两个不同的零点，先分析函数单调性得零点所在的区间， 在
上单调递增，在
上单调递减.∵
， 
， 
，∴函数有两个不同的零点，且一个在
内，另一个在
内.
不妨设
， 
，要证，即证
， 在上是增函数，故
，且
，即证
. 由
，得
，
令
， 
，得
在上单调递减，∴
，且∴
， ，∴
，即∴，故得证
解析：（1）当时， 
，得
，
令
，得
或
.
当
时， 
， 
，所以
，故在上单调递减；
当
时， 
， ，所以
，故在上单调递增；
当
时， ， 
，所以，故在
上单调递减；
所以在， 上单调递减，在上单调递增.
（2）证明：由题意得
，其中，
由得，由得
，
所以在上单调递增，在上单调递减.
∵， ， ，
∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在
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对于函数
，定义:设
是
的导数， 
是函数的导数，若方程有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是对称中心.设函数
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
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对于函数，定义:设是的导数， 是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是对称中心.设函数，则的值为（ ）
A. B. C. D.
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对于三次函数
，给出定义：设
是函数的导数， 
是的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数
，则
（ ）
A. 2016 B. 2015 C. 4030 D. 1008
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对于三次函数
，给出定义：设
是函数
的导数，
是函数的导数，若方程
有实数解
,则称点
为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”；且该“拐点”也为该函数的对称中心.若
，则
( )
A. 1 B. 2 C. 2013 D. 2014
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对于三次函数
，给出定义：设
是函数的导数， 
是的导数，若方程=0有实数解，则称点(， 
)为函数
的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数
，则
____________.
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