2013届重庆市高二上学期期末理科数学试卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 5 题，困难题 6 题。总体难度: 简单

选择题共 11 题

直线的倾斜角是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点坐标是（）
A．（0，1） B．（0，） C．（1，0） D．（，0）

难度: 简单查看答案及解析
已知命题p：，则（）
A． B．
C． D．

难度: 简单查看答案及解析
直线a∥平面的一个充分条件是（）
A．存在一条直线b，b∥，a∥b
B．存在一个平面，，∥
C．存在一个平面，a∥，∥
D．存在一条直线b，，a∥b

难度: 简单查看答案及解析
若双曲线的离心率是2，则实数k的值是（）
A．– 3 B． C．3 D．

难度: 简单查看答案及解析
若P（2，–1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为（）
A． B． C． D．不确定

难度: 中等查看答案及解析
已知F是抛物线的焦点，A、B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（）
A． B．1 C． D．

难度: 中等查看答案及解析
若函数，对任意x₁，x₂，且，那么有（    ）
A．                        B．
C．      D．

难度: 困难查看答案及解析
若正四面体S—ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹是（    ）
A．一条线段                               B．一个点
C．一段圆弧     D．抛物线的一段

难度: 困难查看答案及解析
若点P在以F₁，F₂为焦点的椭圆上，PF₂⊥F₁F₂，，则椭圆的离心率为___________

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若双曲线的一条渐近线方程为，则a = ________________

难度: 困难查看答案及解析
已知动点P在曲线上移动，则点A（0，– 1）与点P连线中点的轨迹方程是_____________

难度: 简单查看答案及解析
已知非零实数a、b、c成等差数列，直线与曲线恒有公共点，则实数m的取值范围为____________

难度: 简单查看答案及解析
如图，O为原点，从椭圆的左焦点F引圆的切线FT交椭圆于点P，切点T位于F、P之间，M为线段FP的中点，M位于F、T之间，则的值为_____________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

直线l经过点P（– 1，1），且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程．

难度: 中等查看答案及解析
如图，SD⊥正方形ABCD所在平面，AB = 1，．
1、求证：BC⊥SC；
2、设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小．

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁、F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为4，左准线l与x轴的交点为M，∶= 2∶1．
1、求椭圆的方程；
2、若点P在直线l上运动，求的最大值．

难度: 简单查看答案及解析
已知，以点C（t，）为圆心的圆与x轴交于O、A两点，与y轴交于O、B两点．
1、求证：S_△AOB为定值；
2、设直线与圆C交于点M、N，若OM = ON，求圆C的方程．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB是等边三角形．
1、求PC与平面ABCD所成角的正弦值；
2、求二面角B—AC—P的余弦值；
求点A到平面PCD的距离．

难度: 困难查看答案及解析
已知两定点F₁（，0），F₂（，0）满足条件的点P的轨迹方程是曲线C，直线与曲线C交于A、B两点，且．
1、求曲线C的方程；
2、若曲线C上存在一点D，使，求m的值及点D到直线AB的距离．

难度: 困难查看答案及解析