若函数，对任意x1，x2，且，那么有（ ）A． B．C． D．

已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：

①对于任意，函数是上的减函数；

②对于任意，函数存在最小值；

③存在，使得对于任意的，都有成立；

④存在，使得函数有两个零点．

其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)

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定义在上的函数为增函数，对任意都有（为常数）

（1）判断为何值时，为奇函数，并证明；

（2）设，是上的增函数，且，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

（3）若，，为的前项和，求正整数，使得对任意均有.

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仔细阅读下面三个函数性质：

（）对任意实数，存在常数，使得．

（）对任意实数，存在常数，使得．

（）对任意实数，存在常数，使得．

请写出能同时满足以上三个性质的函数（不能为常函数）的解析式__________．（写出一个即可）

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函数同时满足：①对任意有；②对任意,当时,有

,则称函数为“理想函数”.给出四个函数：①；②③；④。能被称为“理想函数”的是  ________．

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在实数集中定义一种运算“*”，对于任意给定的为唯一确定的实数，且具有性质：

（1）对任意；（2）对任意；

（3）对任意， .

关于函数的性质，有如下命题：（1）为偶函数；（2）在处取极小值；（3）的单调增区间为；（4）方程有唯一实根.其中正确的命题的序号是__________．

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已知二次函数满足，且对任意恒有.

（1）求的解析式；

（2）设函数，其中为的导函数.若对任意，函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围.

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若为定义在区间上的任意两点和任意实数，总有，则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（　　　 ）

①，②，③，④．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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已知二次函数.

（1）若，试判断函数零点个数；

（2）是否存在，使同时满足以下条件

①对任意，且；

②对任意,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

（3）若对任意且，，试证明存在，

使成立。

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给定函数，若对于定义域中的任意，都有恒成立，则称函数为“爬坡函数”．

（1）证明：函数是爬坡函数；

（2）若函数是爬坡函数，求实数m的取值范围；

（3）若对任意的实数b，函数都不是爬坡函数，求实数c的取值范围．

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已知函数的定义域内任意的自变量都有，且对任意的，都有（其中是函数的导函数），设，则的大小关系为（　 ）

A．　 　　 　 B．　 　　 C．　 　　 　 D．

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