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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 3 题,中等难度 19 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 经过两点的直线的倾斜角为(  )

    A.120°   B.150°   C.60°   D.30°

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“∃x0∈R,x02+2x0+2≤0”的否定是(  )

    A.∀x∈R,x2+2x+2>0        B.∀x∈R,x2+2x+2≥0

    C.∃x0∈R,x02+2x0+2<0      D.∃x∈R,x02+2x0+2>0

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点M(a,b,c)是空间直角坐标系O﹣xyz中的一点,则与点M关于z轴对称的点的坐标是(  )

    A.(a,﹣b,﹣c)        B.(﹣a,b,﹣c)  

    C.(﹣a,﹣b,c)        D.(﹣a,﹣b,﹣c)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 两圆C1:x2+y2﹣4x+3=0和C2:的位置关系是(  )

    A.相离       B.相交       C.内切       D.外切

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a﹣1)y=a﹣7平行”的(  )

    A.充分不必要条件      B.必要不充分条件

    C.充要条件          D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若一个球的表面积为12π,则它的体积为(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 两条平行直线3x﹣4y+12=0与3x﹣4y﹣13=0间的距离为(  )

    A.       B.      C.      D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知命题p:“若直线a与平面α内两条直线垂直,则直线a与平面α垂直”,命题q:“存在两个相交平面垂直于同一条直线”,则下列命题中的真命题为(  )

    A.p∧q      B.p∨q      C.¬p∨q     D.p∧¬q

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列命题中正确的个数是(  )

    ①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.

    ②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行.

    ③若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.

    ④若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α.

    A.0   B.1   C.2   D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于(  )

    A.      B.      C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若双曲线M上存在四个点A,B,C,D,使得四边形ABCD是正方形,则双曲线M的离心率的取值范围是(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆C:+y2=1,点M1,M2…,M5为其长轴AB的6等分点,分别过这五点作斜率为k(k≠0)的一组平行线,交椭圆C于P1,P2,…,P10,则直线AP1,AP2,…,AP10这10条直线的斜率乘积为(  )

    A.﹣      B.﹣      C.      D.﹣

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 抛物线y=4x2的焦点坐标是   

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点P、Q分别是B1C1、CC1的中点,则直线A1P与DQ的位置关系是     .(填“平行”、“相交”或“异面”)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知一个空间几何体的三视图如图所示,其三视图均为边长为1的正方形,则这个几何体的表面积为    

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是圆为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为   

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥,满足三棱锥的四个面都是直角三角形,并求此三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点,且与直线2x﹣2y﹣5=0平行.

    (Ⅰ) 求直线l的方程;

    (Ⅱ) 求点P(2,2)到直线l的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB=AD=2,CD=4,将三角形ABD沿BD翻折,使面ABD⊥面BCD.

    (Ⅰ) 求线段AC的长度;

    (Ⅱ) 求证:AD⊥平面ABC.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0(x≥0)上,与直线x=4相切,且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为

    (Ⅰ) 求圆C的方程;

    (Ⅱ) 点A(1,1),B(﹣2,0),点P在圆C上运动,求|PA|2+|PB|2的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,底面为正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面,D为线段B1C1中点.

    (Ⅰ) 证明:AC1∥平面A1BD;

    (Ⅱ) 在棱CC1上是否存在一点E,使得平面A1BE⊥平面A1ABB1?若存在,请找出点E所在位置,并给出证明;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 平面直角坐标系xOy中,过椭圆C:(a>b>0)右焦点的直线l:y=kx﹣k交C于A,B两点,P为AB的中点,当k=1时OP的斜率为

    (Ⅰ) 求C的方程;

    (Ⅱ) x轴上是否存在点Q,使得k变化时总有∠AQO=∠BQO,若存在请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析