如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，将三角形ABD沿BD翻折...

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如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，将三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD．

（Ⅰ）求线段AC的长度；

（Ⅱ）求证：AD⊥平面ABC．

高二数学解答题中等难度题

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如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，将三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD．
（Ⅰ）求线段AC的长度；
（Ⅱ）求证：AD⊥平面ABC．

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC, AB⊥BC, BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE, AC, DE,得到如图所示的空间几何体．
　　
(1)求证：AB⊥平面ADC；
(2)若AD＝1，AB＝，求点B到平面ADE的距离．

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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）求二面角P-AD-B的余弦值．
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如图①，在直角梯形ABCD中，AD＝1，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图②所示的几何体.
(1)求证：AB⊥平面ADC；
(2)若AC与平面ABD所成角的正切值为，求二面角B—AD—E的余弦值。

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已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，，过A作AE⊥CD，垂足为E，G，F分别为AD，CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面CDE；
（Ⅱ）求证：FG∥平面BCD；
（Ⅲ）在线段AE上找一点R，使得面BDR⊥面DCB，并说明理由．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）求证：DM∥平面PCB．
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）求三棱锥P-MBD的体积．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，△PAD是边长为2的等边三角形，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，E为CD中点．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角P-AE-B的正弦值．

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如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形
（1）求证：AD^BC
（2）求二面角B－AC－D的大小

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如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形
（1）求证：AD^BC
（2）求二面角B－AC－D的大小

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