2012年重庆市高考数学试卷（文科）（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
填空题 1 题，选择题 10 题，解答题 10 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

填空题共 1 题

若f（x）=（x+a）（x-4）为偶函数，则实数a=________．
难度: 中等查看答案及解析

选择题共 10 题

命题“若p则q”的逆命题是（）
A．若q则p
B．若￢p则￢q
C．若￢q则￢p
D．若p则￢q
难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）=x²-4x+3，g（x）=3^x-2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，则M∩N为（）
A．（1，﹢∞）
B．（0，1）
C．（-1，1）
D．（-∞，1）
难度: 中等查看答案及解析
不等式＜0的解集为（）
A．（1，+∞）
B．（-∞，-2）
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）
难度: 中等查看答案及解析
设A，B为直线y=x与圆x²+y²=1的两个交点，则|AB|=（）
A．1
B．
C．
D．2
难度: 中等查看答案及解析
（1-3x）⁵的展开式中x³的系数为（）
A．-270
B．-90
C．90
D．270
难度: 中等查看答案及解析
=（）
A．-
B．-
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
设x∈R，向量=（x，1），=（1，-2），且⊥，则|+|=（）
A．
B．
C．2
D．10
难度: 中等查看答案及解析
已知a=log₂3+log₂，b=，c=log₃2则a，b，c的大小关系是（）
A．a=b＜c
B．a=b＞c
C．a＜b＜c
D．a＞b＞c
难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（）
A．（0，）
B．（0，）
C．（1，）
D．（1，）
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 10 题

首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S₄=________．
难度: 中等查看答案及解析
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=________．
难度: 中等查看答案及解析
设P为直线y=x与双曲线-=1（a＞0，b＞0）左支的交点，F₁是左焦点，PF₁垂直于x轴，则双曲线的离心率e=________．
难度: 中等查看答案及解析
某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为________（用数字作答）
难度: 中等查看答案及解析
已知{a_n}为等差数列，且a₁+a₃=8，a₂+a₄=12．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式
（Ⅱ）记{a_n}的前n项和为S_n，若a₁，a_k，S_k+2成等比数列，求正整数k的值．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=ax³+bx+c在点x=2处取得极值c-16．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[-3，3]上的最小值．
难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．
（Ⅰ）求乙获胜的概率；
（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．
难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g（x）=的值域．
难度: 中等查看答案及解析
如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点．
（Ⅰ）求异面直线CC₁和AB的距离；
（Ⅱ）若AB₁⊥A₁C，求二面角A₁-CD-B₁的平面角的余弦值．
难度: 中等查看答案及解析
如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F₁，F₂，线段OF₁，OF₂的中点分别为B₁，B₂，且△AB₁B₂是面积为4的直角三角形．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过B₁作直线交椭圆于P，Q两点，使PB₂⊥QB₂，求△PB₂Q的面积．

难度: 中等查看答案及解析