2012-2013学年福建福州市毕业班质量检查理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 8 题
简单题 23 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

是虚数单位，复数，．若的虚部为，则等于（）
A．2 B．－2 C．1 D．－1

难度: 简单查看答案及解析
要得到函数的图象，只须将的图象上的所有的点（）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

难度: 简单查看答案及解析
根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则“”是“函数在上为增函数”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知命题“直线与平面有公共点”是真命题，那么下列命题：
①直线上的点都在平面内；
②直线上有些点不在平面内；
③平面内任意一条直线都不与直线平行．
其中真命题的个数是（）
A.3 B. 2 C.1 D.0

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（）
A.127 B.255 C.511 D.1023

难度: 简单查看答案及解析
设则中奇数的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5

难度: 简单查看答案及解析
已知点是△所在平面内的一点，边AB的中点为D，若，其中，则点一定在（）
A．AB边所在的直线上 B．BC边所在的直线上
C．AC边所在的直线上 D．△的内部

难度: 简单查看答案及解析
对于任意给定的实数，直线与双曲线，最多有一个交点，则双曲线的离心率等于（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：
①，；
②，；
③，；
④，，
则在区间上的存在唯一“友好点”的是（）
A．①② B．③④ C． ②③ D．①④

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为 ________.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则的值等于________．

难度: 简单查看答案及解析
已知程序框图如右图所示，执行该程序，如果输入，输出，则在图中“？”处可填入的算法语句是________（写出以下所有满足条件的序号）．
①；
②；
③；
④．

难度: 简单查看答案及解析
在区间上任取两个数，，能使函数在区间内有零点的概率等于________.

难度: 简单查看答案及解析
数列是由集合，且，中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，a₅＝30，a₆＝36，…，若＝，且，，则的值等于____________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 8 题

已知平面向量a，b=，定义函数
（Ⅰ）求函数的值域；
（Ⅱ）若函数图象上的两点、的横坐标分别为和，为坐标原点，求△的面积．

难度: 简单查看答案及解析
某校高三2班有48名学生进行了一场投篮测试，其中男生28人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别对全班的学生进行编号（1~48号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：
（Ⅰ）从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩，记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？
（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.
下面的临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（参考公式：，其中）

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知多面体的底面是边长为的正方形，底面，，且．
（Ⅰ）求多面体的体积；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．

难度: 简单查看答案及解析
已知，曲线上任意一点分别与点、连线的斜率的乘积为．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于、两点，若曲线与直线没有公共点，求证：．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，讨论函数在区间上的单调性；
（Ⅲ）证明不等式对任意成立．

难度: 简单查看答案及解析
已知线性变换：对应的矩阵为，向量β．
（Ⅰ）求矩阵的逆矩阵；
（Ⅱ）若向量α在作用下变为向量β，求向量α．

难度: 简单查看答案及解析
在极坐标系中，圆的极坐标方程为．现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）若圆上的动点的直角坐标为，求的最大值，并写出取得最大值时点P的直角坐标．

难度: 简单查看答案及解析
已知不等式的解集为．
（Ⅰ ）求的值；
（Ⅱ ）若，求的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828