已知，曲线上任意一点分别与点、连线的斜率的乘积为．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设直线与轴、轴...

已知，曲线上任意一点分别与点、连线的斜率的乘积为．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于、两点，若曲线与直线没有公共点，求证：．

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已知椭圆：的左、右两个顶点分别为，点为椭圆上异于的一个动点，设直线的斜率分别为，若动点与的连线斜率分别为，且，记动点的轨迹为曲线.

（1）当时，求曲线的方程；

（2）已知点，直线与分别与曲线交于两点，设的面积为，的面积为，若，求的取值范围.

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（本小题满分14分）

已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称。线段的中垂线分别与交于两点．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）斜率为的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），试求直线在轴上截距的取值范围．

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（本题15分）已知曲线与曲线，设点是曲线上任意一点，直线与曲线交于、两点.

（1）判断直线与曲线的位置关系；

（2）以、两点为切点分别作曲线的切线，设两切线的交点为，求证：点到直线：与：距离的乘积为定值.

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、已知二次函数满足：①在x=1时有极值；②图像过点，且在该点处的切线与直线平行.

(1)求的解析式；

(2)求函数的值域；

(3)若曲线上任意两点的连线的斜率恒大于，求的取值范围.

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已知曲线T上的任意一点到两定点的距离之和为，直线l交曲线T于A、B两点，为坐标原点.

（1）求曲线的方程；

（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段AB的中点为M，求证：直线的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（3）若OAOB，求△面积的取值范围.

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已知点在椭圆上，为坐标原点，直线的斜率与直线的斜率乘积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）不经过点的直线（且）与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线，与轴分别交于两点，，求证：.

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已知点在椭圆上，为坐标原点，直线的斜率与直线的斜率乘积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）不经过点的直线（且）与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线，与轴分别交于两点，，求证：.

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