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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 下列四个结论：
    （1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
    （2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
    （3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
    （4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
    其中正确的个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线x+y-a=0的倾斜角为（ ）
    A．30°
    B．150°
    C．120°
    D．与a取值有关

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若A（1，-2，1），B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC的形状是（ ）
    A．不等边锐角三角形
    B．直角三角形
    C．钝角三角形
    D．等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若三点共线 则m的值为（ ）
    A．
    B．
    C．-2
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 圆：x2+y2-4x+6y=0和圆：x2+y2-6y=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（ ）
    A．x+y+3=0
    B．2x-y-5=0
    C．3x+y-3=0
    D．4x-3y+7=0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）
    A．k1＜k2＜k3
    B．k3＜k1＜k2
    C．k3＜k2＜k1
    D．k1＜k3＜k2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（ ）

    A．10
    B．16
    C．10
    D．18

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

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  9. 棱台上、下底面面积之比为1：9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（ ）
    A．1：7
    B．2：7
    C．7：19
    D．5：16

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，则实数k的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．-1＜k＜1
    D．k＜-1或k＞4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ ）
    A．36
    B．18
    C．
    D．

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  12. 与圆C：x2+y2-2x-35=0同圆心，且面积为圆C面积的一半的圆的方程为（ ）
    A．（x-1）2+y2=3
    B．（x-1）2+y2=6
    C．（x-1）2+y2=9
    D．（x-1）2+y2=18

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心，它与每个氢原子的距离都是a，若将碳原子和氢原子均视为一个点，则任意两个氢原子之间的距离为________．

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  2. 一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线（a+1）x-（2a+5）y-6=0必过一定点，定点的坐标为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线l：y=x+b与曲线c：仅有一个公共点，则b的取值范围 ________．

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解答题 共 8 题
  1. 已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0．求：
    （Ⅰ）直线l的方程；
    （Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图：在三棱锥S-ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点．
    （Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；
    （Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求证：平面SBD⊥平面ABC．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知两圆C1：x2+y2+6x-4=0和圆C2：x2+y2+6y-28=0，
    （1）判断两圆的位置关系；   （2）若相交请求出两圆公共弦的长；
    （3）求过两圆的交点，且圆心在直线x-y=0上的圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0，及点Q（-2，3，），
    （1）P（a，a+1）在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；
    （2）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；
    （3）若实数m，n满足m2+n2-4m-14n+45=0，求的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，圆x2+y2=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，
    （1）当α=135°时，求|AB|
    （2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．
    （3）求过点P的弦的中点的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点P（2，0）及圆C：x2+y2-6x+4y+4=0．
    （Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；
    （Ⅱ）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；
    （Ⅲ）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析