2014-2015学年北京市高三上学期期中模拟考试理科数学试卷（解析版）

计算　　　　 。

难度: 简单查看答案及解析

已知　　　　 。

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椭圆的 离心率为　　　　 。　

难度: 简单查看答案及解析

若，其中是虚数单位，则　　　　 。

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下图是某算法的流程图，则执行该算法输出的结果是　　　　 。

难度: 中等查看答案及解析

函数为奇函数，则实数　　　　 。

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“”是“实系数一元二次方程有两异号实根”的　　 条件。（填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”或者“既不充分又不必要”）

难度: 简单查看答案及解析

函数的最大值是　　　　 。

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直线截得的弦AB的长为　　　　 。

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在公差为正数的等差数列中，是其前项和，则使取最小值的是　　　　　　 。

难度: 中等查看答案及解析

已知向量a和b的夹角是60°，　　　　　 。

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函数的定义域是　　　　　　　 。

难度: 简单查看答案及解析

在中，若　　　　　　 。

难度: 中等查看答案及解析

设函数的根都在区间[-2，2]内，且函数在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是　　　　　　　　 。

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（本小题满发14分）已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值

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（本小题满分14分）在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线经过点，且与轴交于点F（2，0）。

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程。

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（本小题满分14分）已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。

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（本小题满分16分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求证：平面平面

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（本小题满分16分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。

（Ⅰ）设（单位：米），要使花坛AMPN的面积大小32平方米，求的取值范围；（Ⅱ）若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。

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（本小题满分16分）已知数列中，，前项和为

（Ⅰ）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值。

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