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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 20 题,中等难度 1 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 为虚数单位,若,则(   )

    A.             B.            

    C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则中的元素个数为(   )

    A.2              B.3            

    C.4             D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中既是奇函数,又在区间内是增函数的为(   )

    A.              

    B.

    C.            

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设等差数列的前项和为,若,则(   )

    A.3            B.4            

    C.5           D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是(   )

    A.若,则    

    B.若,则

    C.若,则    

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设等比数列的公比为,则“”是“是递减”的(   )

    A.充分不必要条件    B.必要不充分条件   

    C.充要条件        D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是(   )

    A.            B.           

    C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用原料3吨、原料2吨;生产每吨乙产品要用原料1吨、原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗原料不超过13吨,原料不超过18吨,那么该企业可获得最大利润是

    (   )

    A.12万元           B.20万元          

    C.25万元          D.27万元

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,函数上单调递减,则的取值范围是(   )

    A.         B.        

    C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知所在平面内一点,若,则的面积的比为(   )

    A.           B.          

    C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图所示,已知在一个的二面角的棱上,有两个点分别是在这个二面角的两个面内垂直于的线段,且,则的长为(   )

    A.     B.     C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,若的图象与轴有3个不同的交点,则实数的取值范围是(   )

    A.          B.       

    C.        D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 将参数方程为为参数)化为普通方程为      .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 所谓正三棱锥,指的是底面为正三角形,顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥,在正三棱锥中,的中点,且,底面边长,则其外接球的表面积为      .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知定义在上的奇函数满足,则      .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为,对任意的恒成立,则实数的取值范围是      .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知.

    (1)求的夹角

    (2)若,且交于点,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,将的图象向左平移个单位后得到的图象,且在区间内的最大值为.

    (1)求实数的值;

    (2)在中,角所对的边分别为,若,且,求周长的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和为,且为等比数列.

    (1)求证:是等差数列;

    (2)求证:.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,已知四棱锥的底面为菱形,且.

    (1)求证:平面平面

    (2)设上的动点,求与平面所成最大角的正切值;

    (3)求二面角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数.

    (1)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;

    (2)求函数的极值点;

    (3)令,设是曲线上相异三点,其中.求证:.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数),以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求圆的极坐标方程;

    (2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.

    难度: 简单查看答案及解析