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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，CAB={1，3，5}，则集合B=（ ）
    A．{2，4}
    B．{0，2，4}
    C．{0，1，3}
    D．{2，3，4}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数的虚部为（ ）
    A．-2
    B．2
    C．-1
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 给出以下命题：①∃x∈R，sinx+cosx＞1②∀x∈R，x2-x+1＞0③“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件，其中正确命题的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在下列区间中，函数f（x）=ex+4x-3的零点所在的区间为（ ）
    A．（-，0）
    B．（0，）
    C．（，）
    D．（，）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 展开式中不含x4项的系数的和为（ ）
    A．-1
    B．0
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k的值为（ ）

    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
    A．关于点对称
    B．关于点对称
    C．关于直线对称
    D．关于直线对称

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC所在的平面内有一点P，如果，那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在区间[-1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设抛物线y2=x的焦点为F，点M在抛物线上，线段MF的延长线与直线交于点N，则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时g（x）=-ln（1-x），函数若f（2-x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（ ）
    A．（-2，1）
    B．
    C．（-1，2）
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从各组内的男生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从[60，70]这一组中抽取的人数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B-AD-C，则三棱锥B-ACD的外接球的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在△ABC中，sinB是sinA和sinC的等差中项，则内角B的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，S7=56．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1且bn+1-bn=an+1，求数列的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
    某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）
    （I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
    （II）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；
    （III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，
    ．
    （I）求证：平面EAB⊥平面ABCD；
    （II）求二面角A-EC-D的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系中，点P（x，y）为动点，已知点，，直线PA与PB的斜率之积为．
    （I）求动点P轨迹E的方程；
    （ II）过点F（1，0）的直线l交曲线E于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q（M、Q不重合），求证：直线MQ过定点．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=（x2-x+）eax（a＞0）
    （1）求曲线f（x）在点A（0，f（0））处的切线方程；
    （2）讨论函数f（x）的单调性；
    （3）是否存在实数a∈（1，2），使f（x）＞当x∈（0，1）时恒成立？若存在，求出实数a；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 选做题
    如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD．
    （Ⅰ）求证：直线CE是⊙O的切线；（Ⅱ）求证：AC2=AB•AD．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 选修4-4：坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
    （Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；
    （Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=log2（|x-1|+|x+2|-a）．
    （Ⅰ）当a=7时，求函数f（x）的定义域；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析