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本卷共 31 题，其中：
选择题 13 题，解答题 12 题，填空题 6 题
中等难度 31 题。总体难度: 中等
选择题 共 13 题
  1. “p或q是假命题”是“非p为真命题”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）
    A．[1，4]
    B．[2，3]
    C．[3，4]
    D．[2，4]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（ ）
    A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α
    B．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交
    C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
    D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合M={x|logx2＜1}，N={x|x＜1}，则M∩N=（ ）
    A．{x|0＜x＜1}
    B．{x|0＜x＜2}
    C．{x|x＜1}
    D．∅

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 双曲线x2-y2=4的两条渐近线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等比数列{an}中，a1+a2=30，a3+a4=60，则a7+a8=（ ）
    A．120
    B．180
    C．240
    D．270

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知Sn表示等差数列{an}的前n项和，且=，那么=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=sin（πx-）-1，则下列命题正确的是（ ）
    A．f（x）是周期为1的奇函数
    B．f（x）是周期为2的偶函数
    C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数
    D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  9. △ABC，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，则△ABC的面积为：（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若第一象限内的点A（x，y）落在经过点（6，-2）且方向向量为的直线l上，则t=有（ ）
    A．最大值1
    B．最大值
    C．最小值
    D．最小值1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点P是椭圆=1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且=0，则||的取值范围是（ ）
    A．（0，3）
    B．（2，3）
    C．（0，4）
    D．（0，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 一个质量均匀的正四面体型的模具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，若连续投掷三次，取三次面向上的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 在航天员进行的一项太空试验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实施程序的编排方法共有________种（用数字作答）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量=（sin2x，1），向量=（，1），函数f（x）=λ
    （1）若x∈[-，]且当λ≠0时，求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）当λ=2时，写出由函数y=sin2x的图象变换到函数y=f（x）的图象的变换过程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角．
    （1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；
    （2）求二面角B-B1C-A的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角．
    （I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；
    （II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有A、B、C、D、E共5个口袋，每个口袋装有大小和质量均相同的4个红球和2个黑球，现每次从其中一个口袋中摸出3个球，规定：若摸出的3个球恰为2个红球和1个黑球，则称为最佳摸球组合．
    （1）求从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合的概率；
    （2）现从每个口袋中摸出3个球，求恰有3个口袋中摸出的球是最佳摸球组合的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为；
    （1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；
    （2）设在该次比赛中，甲队得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数．
    （1）求的值；
    （2）当x∈（-a，a]，其中a∈（0，1]，a是常数，函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （理科）定义在R上的函数是奇函数，当且仅当x=1时，f（x）取得最大值．
    （1）求a、b的值；
    （2）若方程上有且仅有两个不同实根，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知二次函数f（x）=x2-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一个零点，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. （理科）已知二次函数f（x）=x2-ax+a（a＞0，x∈R），不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素，设数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设，求数列{bn}的前n项和Tn；
    （3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足cm•cm+1＜0的正整数m的个数，称为这个数列{cn}的变号数，若，求数列{cn}的变号数．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设F是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM=∠BFN．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，设F是椭圆的左焦点，直线l为对应的准线，直线l与x轴交于P点，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）求证：对于任意的割线PAB，恒有∠AFM=∠BFN；
    （Ⅲ）求三角形△ABF面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 设二项式的展开式中各项系数和为p，各项的二项式系数和为s，若p+s=272，则n等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 圆x2+y2-4x-2y+c=0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=90°则c值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （文科）已知是单位向量，||=||，则在方向上的投影为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 平面上的向量，若向量的
    最大为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 不等式|x|≥的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对于x∈（0，），不等式+≥1恒成立，则实数p的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析