2012-2013学年吉林省吉林市高三三模（期末）文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 23 题，中等难度 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

复数（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
给出下列函数①②③④，其中是奇函数的是（）
A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的渐近线为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
集合，集合,则（   ）
A.                                                            B.
C.                  D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（）
A.　 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ）
A.向右平移个单位长度                 B. 向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度                  D. 向左平移个单位长度

难度: 简单查看答案及解析
中心为, 一个焦点为的椭圆,截直线所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程是（    ）
A.                                   B.
C.                                  D.

难度: 简单查看答案及解析
下列说法错误的是( )
A. 是或的充分不必要条件
B．若命题，则
C. 线性相关系数的绝对值越接近，表示两变量的相关性越强.
D. 用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和.

难度: 简单查看答案及解析
已知，并设：
，至少有3个实根；
当时，方程有9个实根；
当时，方程有5个实根.
则下列命题为真命题的是( )
A. B. C. 仅有 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

与共线，则________.

难度: 中等查看答案及解析
今年“3·5”，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是________份.

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中正确的是________（填上你认为所有正确的选项）
① 空间中三个平面，若，则∥
② 空间中两个平面，若∥,直线与所成角等于直线与所成角, 则
∥.
③ 球与棱长为正四面体各面都相切，则该球的表面积为；
④ 三棱锥中，则.

难度: 简单查看答案及解析
在中，角所对的边分别为满足，,,则的取值范围是________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 8 题

设等比数列{}的前项和为，已知对任意的，点，均在函数的图像上.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）记求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：

学生的编号i

1

2

3

4

5

数学成绩x

80

75

70

65

60

物理成绩y

70

66

68

64

62

（Ⅰ）若在本次考试中，规定数学成绩在70以上（包括70分）且物理成绩在65分以上（包括65分）的为优秀. 计算这五名同学的优秀率；
（Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出关于的线性回归方程，
其中
（III）利用（Ⅱ）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的物理成绩.（四舍五入到整数）

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且为正三角形。
（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；
（III）若，，求三棱锥的体积.

难度: 简单查看答案及解析
已知为抛物线的焦点，抛物线上点满足
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）点的坐标为(,)，过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点，、两点的横坐标均不为，连结、并延长交抛物线于、两点，设直线的斜率为,问是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由.

难度: 简单查看答案及解析
已知，,在处的切线方程为
（Ⅰ）求的单调区间与极值；
（Ⅱ）求的解析式；
（III）当时，恒成立，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于E，F两点，连结AE，AF分别与CD交于G、H
（Ⅰ）设EF中点为，求证：O、、B、P四点共圆
（Ⅱ）求证:OG =OH.

难度: 简单查看答案及解析
极坐标系中椭圆C的方程为
以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.
（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；
（Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，
求证:.

难度: 简单查看答案及解析
设
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若存在实数满足，试求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析

学生的编号i	1	2	3	4	5
数学成绩x	80	75	70	65	60
物理成绩y	70	66	68	64	62